Làm bài và giải thích chi tiết

Bài toán này là một phương trình bậc hai với biểu thức căn bậc hai. Để giải quyết bài toán, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: Bước 1: Đặt $y = \sqrt{x^2-4x+5}$ để loại bỏ căn bậc hai trong phương trình. Bước 2: Thay thế $y$ vào phương trình ban đầu và giải phương trình tuyến tính mới. Bước 3: Tìm các giá trị của $x$ từ phương trình tuyến tính đã được giải. Bước 4: Kiểm tra các giá trị $x$ tìm được trong phương trình ban đầu để xác định giá trị cuối cùng của $x$. Bây giờ, chúng ta sẽ tiến hành giải quyết bài toán theo từng bước. Bước 1: Đặt $y = \sqrt{x^2-4x+5}$. Phương trình ban đầu trở thành: $(x-1)\times(x-3)+3y-2=0$. Bước 2: Thay thế $y$ vào phương trình ban đầu. $(x-1)\times(x-3)+3\sqrt{x^2-4x+5}-2=0$. $(x-1)\times(x-3)+3y-2=0$. Bước 3: Giải phương trình tuyến tính mới. $(x-1)\times(x-3)+3y-2=0$. $x^2-4x+3+3y-2=0$. $x^2-4x+3y+1=0$. Bước 4: Tìm các giá trị của $x$ từ phương trình tuyến tính đã được giải. Để giải phương trình bậc hai này, chúng ta có thể sử dụng công thức Viết. $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}$. Ứng dụng vào phương trình $x^2-4x+3y+1=0$, ta có: $a = 1, b = -4, c = 3y+1$. $x = \frac{-(-4) \pm \sqrt{(-4)^2-4(1)(3y+1)}}{2(1)}$. $x = \frac{4 \pm \sqrt{16-12y-4}}{2}$. $x = \frac{4 \pm \sqrt{12-12y}}{2}$. $x = \frac{4 \pm 2\sqrt{3-3y}}{2}$. $x = 2 \pm \sqrt{3-3y}$. Bước 5: Kiểm tra các giá trị $x$ tìm được trong phương trình ban đầu. Thay các giá trị $x$ vào phương trình ban đầu và kiểm tra xem có thỏa mãn hay không. $(x-1)\times(x-3)+3\sqrt{x^2-4x+5}-2=0$. $(2 \pm \sqrt{3-3y}-1)\times(2 \pm \sqrt{3-3y}-3)+3\sqrt{(2 \pm \sqrt{3-3y})^2-4(2 \pm \sqrt{3-3y})+5}-2=0$. $(1 \pm \sqrt{3-3y})\times(-1 \pm \sqrt{3-3y})+3\sqrt{(2 \pm \sqrt{3-3y})^2-4(2 \pm \sqrt{3-3y})+5}-2=0$. $(1 \pm \sqrt{3-3y})(-1 \pm \sqrt{3-3y})+3\sqrt{4 \pm 4\sqrt{3-3y}+3-8 \mp 4\sqrt{3-3y}+5}-2=0$. $(1 \pm \sqrt{3-3y})(-1 \pm \sqrt{3-3y})+3\sqrt{12-6y}-2=0$. $(1 \pm \sqrt{3-3y})(-1 \pm \sqrt{3-3y})+3\sqrt{12-6y}=2$. Từ đây, chúng ta có thể tiếp tục giải quyết bài toán bằng cách tìm các giá trị của $y$ và sau đó suy ra giá trị của $x$.