help meeeeee

1. Đây là một bài toán về hàm số. Chúng ta cần tìm giá trị của $m+n$ dựa trên các điều kiện đã cho và giá trị nhỏ nhất của hàm số. Các bước để giải quyết bài toán này là: - Bước 1: Xác định điều kiện để hàm số đồng biến và nghịch biến trên các khoảng đã cho. - Bước 2: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số. - Bước 3: Tính giá trị của $m+n$ dựa trên kết quả từ bước 2. 2. Giải quyết bài toán theo từng bước: Bước 1: Xác định điều kiện để hàm số đồng biến và nghịch biến trên các khoảng đã cho. Để hàm số $y=2x^2+mx+n$ đồng biến trên khoảng $(1;+\infty)$, ta cần có $y'(x) > 0$ trên khoảng này. Ta tính đạo hàm của hàm số: $y'(x) = \frac{d}{dx}(2x^2+mx+n) = 4x + m$ Vì hàm số đồng biến trên khoảng $(1;+\infty)$, nên $y'(x) > 0$ khi $x > -\frac{m}{4}$. Để hàm số $y=2x^2+mx+n$ nghịch biến trên khoảng $(-\infty;1)$, ta cần có $y'(x) < 0$ trên khoảng này. Ta tính đạo hàm của hàm số: $y'(x) = \frac{d}{dx}(2x^2+mx+n) = 4x + m$ Vì hàm số nghịch biến trên khoảng $(-\infty;1)$, nên $y'(x) < 0$ khi $x < -\frac{m}{4}$. Bước 2: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số. Giá trị nhỏ nhất của hàm số xảy ra tại điểm cực tiểu của hàm số. Để tìm điểm cực tiểu, ta sử dụng công thức $x = -\frac{b}{2a}$ trong đạo hàm của hàm số: $x = -\frac{m}{4(2)} = -\frac{m}{8}$ Để tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số, ta thay $x$ vào hàm số: $y = 2\left(-\frac{m}{8}\right)^2 + m\left(-\frac{m}{8}\right) + n = \frac{m^2}{32} - \frac{m^2}{8} + n = -\frac{3m^2}{32} + n$ Vì giá trị nhỏ nhất của hàm số là 9, ta có: $-\frac{3m^2}{32} + n = 9$ Bước 3: Tính giá trị của $m+n$ dựa trên kết quả từ bước 2. Từ phương trình $-\frac{3m^2}{32} + n = 9$, ta có thể suy ra giá trị của $n$ dựa trên giá trị của $m$. Sau đó, ta tính giá trị của $m+n$. Vì không có thông tin cụ thể về giá trị của $m$, chúng ta không thể tìm được giá trị cụ thể của $m+n$ mà chỉ có thể biểu diễn nó dưới dạng biểu thức phụ thuộc vào $m$. Vậy, giá trị của $m+n$ không thể xác định một cách chính xác từ các điều kiện và giá trị nhỏ nhất đã cho.