tự luận toán lớp 8

Câu 22: a/ Đề bài yêu cầu phân tích đa thức $x^2-4$ thành nhân tử. Để làm được điều này, ta sử dụng công thức khai thác đa thức bậc hai. Bước 1: Đặt đa thức $x^2-4$ bằng 0 và giải phương trình này để tìm các nghiệm của đa thức. $x^2-4=0$ Bước 2: Giải phương trình trên bằng cách sử dụng công thức căn bậc hai. $(x-2)(x+2)=0$ Bước 3: Khi một tích bằng 0, ít nhất một trong các nhân tử phải bằng 0. Vì vậy, ta có hai trường hợp: Trường hợp 1: $x-2=0$, suy ra $x=2$. Trường hợp 2: $x+2=0$, suy ra $x=-2$. Vậy, đa thức $x^2-4$ có thể được phân tích thành nhân tử là $(x-2)(x+2)$. b/ Đề bài yêu cầu tìm x, y biết $x^2+2y^2-4x+2y+\frac92=0$. Để giải phương trình này, ta sử dụng phương pháp hoàn thành khối vuông. Bước 1: Nhóm các thành phần có cùng biến. $(x^2-4x)+(2y^2+2y)+\frac92=0$ Bước 2: Hoàn thành khối vuông bằng cách thêm vào cả hai vế của phương trình một số hạng để tạo thành một khối vuông hoàn chỉnh. $(x^2-4x+4)+(2y^2+2y+1)+\frac92=4+1$ Bước 3: Rút gọn các khối vuông. $(x-2)^2+(y+1)^2+\frac92=\frac{13}{2}$ Bước 4: Đưa phương trình về dạng chuẩn của đường tròn. $(x-2)^2+(y+1)^2=\frac{13}{2}-\frac92$ Bước 5: So sánh phương trình với phương trình chuẩn của đường tròn. $(x-a)^2+(y-b)^2=r^2$ Ta có $a=2$, $b=-1$, và $r^2=\frac{13}{2}-\frac92$. Vậy, phương trình đã cho tương đương với phương trình chuẩn của đường tròn có tâm là điểm (2, -1) và bán kính là $\sqrt{\frac{13}{2}-\frac92}$.