fmNfzgmsktdfsmfzktdkt

1. Đây là một bài toán hình học trong không gian. Chúng ta cần tìm giao điểm của đường thẳng SB với mặt phẳng (DMN). Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng các kiến thức về hình học không gian và tính chất của hình chóp. 2. Giải quyết bài toán theo các bước sau: Bước 1: Xác định phương trình mặt phẳng (DMN). Bước 2: Tìm phương trình đường thẳng SB. Bước 3: Tìm giao điểm của đường thẳng SB với mặt phẳng (DMN). Bước 1: Xác định phương trình mặt phẳng (DMN). Để xác định phương trình mặt phẳng (DMN), chúng ta cần biết ba điểm nằm trên mặt phẳng đó. Ta đã biết M và N là trung điểm của các cạnh SA và BC, do đó ta có thể tìm được vị trí của D trên đường thẳng MN. Vì M là trung điểm của SA, ta có: \(\overrightarrow{SM} = \frac{1}{2} \overrightarrow{SA}\) Vì N là trung điểm của BC, ta có: \(\overrightarrow{BN} = \frac{1}{2} \overrightarrow{BC}\) Do đó, ta có: \(\overrightarrow{MN} = \overrightarrow{BN} - \overrightarrow{BM} = \frac{1}{2} \overrightarrow{BC} - \frac{1}{2} \overrightarrow{SA}\) Vì D nằm trên đường thẳng MN, ta có: \(\overrightarrow{MD} = t \cdot \overrightarrow{MN}\), với t là một số thực. Từ đó, ta có: \(\overrightarrow{MD} = t \cdot \left(\frac{1}{2} \overrightarrow{BC} - \frac{1}{2} \overrightarrow{SA}\right)\) Vì D nằm trên mặt phẳng (DMN), ta có: \(\overrightarrow{MD} \cdot \overrightarrow{MN} = 0\) Thay vào giá trị của \(\overrightarrow{MD}\) và \(\overrightarrow{MN}\), ta có: \(t \cdot \left(\frac{1}{2} \overrightarrow{BC} - \frac{1}{2} \overrightarrow{SA}\right) \cdot \left(\frac{1}{2} \overrightarrow{BC} - \frac{1}{2} \overrightarrow{SA}\right) = 0\) Bước 2: Tìm phương trình đường thẳng SB. Để tìm phương trình đường thẳng SB, chúng ta cần biết hai điểm nằm trên đường thẳng đó. Ta đã biết S và B là hai điểm nằm trên đường thẳng SB, do đó ta có thể tìm được phương trình đường thẳng SB. Phương trình đường thẳng SB có thể được viết dưới dạng tham số: \(x = x_0 + at\) \(y = y_0 + bt\) \(z = z_0 + ct\) Trong đó, (x0, y0, z0) là tọa độ của một điểm nằm trên đường thẳng SB, a, b, c là các hệ số. Vì B là điểm nằm trên đường thẳng SB, ta có: \(x_B = x_0 + a \cdot t_B\) \(y_B = y_0 + b \cdot t_B\) \(z_B = z_0 + c \cdot t_B\) Vì S cũng là điểm nằm trên đường thẳng SB, ta có: \(x_S = x_0 + a \cdot t_S\) \(y_S = y_0 + b \cdot t_S\) \(z_S = z_0 + c \cdot t_S\) Bước 3: Tìm giao điểm của đường thẳng SB với mặt phẳng (DMN). Để tìm giao điểm của đường thẳng SB với mặt phẳng (DMN), chúng ta cần giải hệ phương trình giữa phương trình đường thẳng SB và phương trình mặt phẳng (DMN). Thay vào giá trị của x, y, z từ phương trình đường thẳng SB vào phương trình mặt phẳng (DMN), ta có: \(t \cdot \left(\frac{1}{2} \overrightarrow{BC} - \frac{1}{2} \overrightarrow{SA}\right) \cdot \left(\frac{1}{2} \overrightarrow{BC} - \frac{1}{2} \overrightarrow{SA}\right) = 0\) Giải phương trình trên để tìm giá trị của t. Sau khi tìm được giá trị của t, ta thay vào phương trình đường thẳng SB để tìm tọa độ của điểm giao. Vậy, ta đã tìm được giao điểm của đường thẳng SB với mặt phẳng (DMN).