Choa tam giác ABC có AB=AC. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh a) tam giác AMB= tam giác AMC b) AM là tia phân giác của góc BAC c) Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD=MA. Chứng minh rằng...

Bảo Hà

a) Ta có AB = AC và M là trung điểm của BC, do đó AM là đường cao của tam giác ABC. Vì hai tam giác AMB và AMC có cạnh chung AM và cạnh bằng nhau MB = MC (do M là trung điểm BC), nên theo trường hợp đặc biệt của định lí hai tam giác có cạnh chung và hai cạnh bằng nhau, ta có tam giác AMB = tam giác AMC.

b) Ta đã chứng minh được tam giác AMB = tam giác AMC, do đó góc BMA = góc CMA. Vì AB = AC, nên theo định lí phân giác góc, ta có AM là tia phân giác của góc BAC.

c) Gọi E là giao điểm của CD và AB. Ta cần chứng minh AB // CD, tức là chứng minh góc AED = góc EAB.

Vì MD = MA, nên tam giác AMD là tam giác cân tại M. Do đó, góc AMD = góc ADM = 1/2 góc A.

Tương tự, tam giác AEM cũng là tam giác cân tại M, nên góc AEM = góc EAM = 1/2 góc A.

Vậy, góc AED = góc AMD + góc AEM = 1/2 góc A + 1/2 góc A = góc EAB.

Do đó, ta có góc AED = góc EAB, từ đó suy ra AB // CD.