giải và giảng giúp em với ạ

Câu 26: Phương trình $\cos x = 1$ có nghiệm là A. $x=\pm\frac{\pi}{3}+k2\pi, k\in \mathbb{Z}.$ B. $x=k\pi, k\in \mathbb{Z}.$ C. $x=k2\pi, k\in \mathbb{Z}.$ D. $x=\frac{\pi}{2}+k\pi, k\in \mathbb{Z}.$ Để giải phương trình này, ta sử dụng công thức $\cos^{-1}(\cos x) = x + 2k\pi$ với $k\in \mathbb{Z}$. Vì $\cos x = 1$ khi và chỉ khi $x = 2k\pi$, với $k\in \mathbb{Z}$, nên đáp án chính xác là C. Câu 27: Giải phương trình $\sin 2x = 1.$ A. $x=\frac{k\pi}{2},$ với $k\in \mathbb{Z}.$ B. $x=\frac{\pi}{4}+k2\pi.$ với $k\in \mathbb{Z}$ C. $x=\frac{\pi}{2}+k2\pi,$ với $k\in \mathbb{Z},$ D. $x=\frac{\pi}{4}+k\pi.$ với $k\in \mathbb{Z}$ Để giải phương trình này, ta sử dụng công thức $\sin^{-1}(\sin x) = x + 2k\pi$ với $k\in \mathbb{Z}$. Vì $\sin 2x = 1$ khi và chỉ khi $2x = \frac{\pi}{2} + 2k\pi$, với $k\in \mathbb{Z}$, nên ta có $x = \frac{\pi}{4} + k\pi$, với $k\in \mathbb{Z}$. Vậy đáp án chính xác là D. Câu 28: Phương trình nào sau đây vô nghiệm? A. $\cos x = -2.$ B. $\tan x = 3.$ C. $\cot x = 1.$ D. $\sin x = -\frac{2}{3}.$ Để xác định phương trình nào vô nghiệm, ta sử dụng các tính chất của các hàm số. A. $\cos x = -2$ vô nghiệm vì giá trị tuyệt đối của $\cos x$ không vượt quá 1. B. $\tan x = 3$ có nghiệm vì hàm tan có chu kỳ $\pi$ và giá trị tăng không giới hạn. C. $\cot x = 1$ có nghiệm vì hàm cot có chu kỳ $\pi$ và giá trị tăng không giới hạn. D. $\sin x = -\frac{2}{3}$ có nghiệm vì giá trị tuyệt đối của $\sin x$ không vượt quá 1. Vậy đáp án chính xác là A. Câu 29: Tập nghiệm của phương trình $\sin 2x = \sin x$ là A. $S=\{k2\pi;\frac{\pi}{3}+k\frac{2\pi}{3}|k\in \mathbb{Z}\}.$ B. $S=\{k2\pi;-\frac{\pi}{3}+k2\pi|k\in \mathbb{Z}\}$ C. $S=\{k2\pi;\pi+k2\pi|k\in \mathbb{Z}\}.$ D. $S=\{k2\pi;\frac{\pi}{3}+k2\pi|k\in \mathbb{Z}\}$ Để giải phương trình này, ta sử dụng công thức $\sin^{-1}(\sin x) = x + 2k\pi$ với $k\in \mathbb{Z}$. Vì $\sin 2x = \sin x$ khi và chỉ khi $2x = x + 2k\pi$ hoặc $2x = \pi - x + 2k\pi$, với $k\in \mathbb{Z}$. Từ đó, ta có hai trường hợp: - Trường hợp 1: $2x = x + 2k\pi$. Khi giải phương trình này, ta có $x = k2\pi$, với $k\in \mathbb{Z}$. - Trường hợp 2: $2x = \pi - x + 2k\pi$. Khi giải phương trình này, ta có $x = \frac{\pi}{3} + k2\pi$, với $k\in \mathbb{Z}$. Vậy tập nghiệm của phương trình là $S=\{k2\pi;\frac{\pi}{3}+k\frac{2\pi}{3}|k\in \mathbb{Z}\}$. Đáp án chính xác là A. Câu 30: Có bao nhiêu số nguyên $m$ để phương trình $5\sin x - 12\cos x = m$ có nghiệm? A. 13. B. 26. C. 27. D. Vô số. Để tìm số nguyên $m$ để phương trình có nghiệm, ta sử dụng tính chất của hàm sin và cos. Phương trình $5\sin x - 12\cos x = m$ có nghiệm khi và chỉ khi tồn tại một góc $x$ sao cho $\frac{5}{13}\sin x = \frac{12}{13}\cos x$. Từ đó, ta có $\tan x = \frac{5}{12}$. Vì $\frac{5}{12}$ không phải là giá trị của hàm tan trong khoảng $[-1, 1]$, nên phương trình không có nghiệm. Vậy đáp án chính xác là D (Vô số). Câu 31: Nghiệm của phương trình $\sin^2 x - 4\sin x + 3 = 0$ là A. $x=\frac{\pi}{2}+k2\pi,k\in \mathbb{Z}.$ B. $x=k2\pi,k\in \mathbb{Z}.$ C. $x=\pi+k2\pi,k\in \mathbb{Z}.$ D. $x=-\frac{\pi}{2}+k2\pi,k\in \mathbb{Z}.$ Để giải phương trình này, ta sử dụng công thức $\sin^{-1}(\sin x) = x + 2k\pi$ với $k\in \mathbb{Z}$. Phương trình $\sin^2 x - 4\sin x + 3 = 0$ có thể được viết lại thành $(\sin x - 1)(\sin x - 3) = 0$. Từ đó, ta có hai trường hợp: - Trường hợp 1: $\sin x - 1 = 0$. Khi giải phương trình này, ta có $\sin x = 1$, tức là $x = \frac{\pi}{2} + 2k\pi$, với $k\in \mathbb{Z}$. - Trường hợp 2: $\sin x - 3 = 0$. Khi giải phương trình này, ta có $\sin x = 3$, nhưng giá trị tuyệt đối của $\sin x$ không vượt quá 1, nên phương trình này không có nghiệm. Vậy tập nghiệm của phương trình là $x=\frac{\pi}{2}+k2\pi,k\in \mathbb{Z}$. Đáp án chính xác là A.