Hiện nay con 5 tuổi và tuổi mẹ gấp 7 lần tuổi con. Hỏi sau mấy năm nữa thì tuổi mẹ gấp 4 lần tuổi con.

Để giải bài toán này, ta sẽ sử dụng phương pháp giải hệ phương trình. Đặt tuổi của con là $x$ và tuổi của mẹ là $y$. Theo đề bài, hiện tại con 5 tuổi và tuổi mẹ gấp 7 lần tuổi con. Ta có phương trình: \[ y = 7x \quad \text{(1)} \] Tiếp theo, đề bài yêu cầu tìm số năm trong tương lai khi tuổi mẹ gấp 4 lần tuổi con. Đặt số năm trong tương lai là $n$. Khi đó, tuổi con sẽ là $x + n$ và tuổi mẹ sẽ là $y + n$. Ta có phương trình: \[ y + n = 4(x + n) \quad \text{(2)} \] Bây giờ, ta sẽ giải hệ phương trình (1) và (2) để tìm ra giá trị của $x$ và $n$. Từ phương trình (1), ta thay $y$ bằng $7x$ vào phương trình (2): \[ 7x + n = 4(x + n) \] Mở ngoặc và rút gọn, ta được: \[ 7x + n = 4x + 4n \] Chuyển các thành viên chứa $x$ về cùng một vế và các thành viên chứa $n$ về cùng một vế, ta có: \[ 7x - 4x = 4n - n \] Rút gọn, ta được: \[ 3x = 3n \] Chia cả hai vế cho 3, ta có: \[ x = n \] Từ đây, ta thấy rằng số năm trong tương lai khi tuổi mẹ gấp 4 lần tuổi con chính là tuổi của con hiện tại. Vì vậy, để tuổi mẹ gấp 4 lần tuổi con, ta cần đợi thêm 5 năm. Vậy, sau 5 năm nữa, tuổi mẹ sẽ gấp 4 lần tuổi con.