Cho ΔABC vuông tại A. Vẽ AH vuông góc với BC ( H thuộc BC ). Tia phân giác của góc HAC cắt BC tại D CMR : ΔABD cân

Để chứng minh ΔABD không cân, ta cần chứng minh rằng độ dài hai cạnh AB và AD không bằng nhau. Ta biết ΔABC là tam giác vuông tại A, vì vậy ta có: \(\angle BAC = 90^\circ\) Vẽ đường thẳng AH vuông góc với BC tại H. Tiếp theo, ta vẽ tia phân giác của góc HAC. Gọi điểm giao của tia phân giác này với BC là D. Ta cần chứng minh rằng AB và AD không bằng nhau. Giả sử AB = AD. Vì ΔABC là tam giác vuông tại A, nên ta có: \(\angle BAC = \angle BCA = 90^\circ\) Vì AH vuông góc với BC, nên ta có: \(\angle BAH = \angle CAH = 90^\circ\) Do đó, ta có: \(\angle BAD = \angle BAH + \angle HAD = 90^\circ + 90^\circ = 180^\circ\) Điều này là không thể xảy ra vì một tam giác không thể có tổng các góc bằng 180 độ. Vậy giả thiết AB = AD là sai. Do đó, ta kết luận rằng ΔABD không cân.