mn giải nhanh và chi tiết giúp mik vs

Bài toán này là bài toán về phương trình bậc hai. Chúng ta sẽ giải từng câu hỏi theo thứ tự. a. Khi $m=-1$, ta cần giải phương trình $x^2-2(-1+1)x+(-1)^2+2(-1)-1=0$. Đơn giản hóa phương trình ta được $x^2-1=0$. Đây là một phương trình bậc hai đơn giản, ta có thể giải bằng cách sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai. Công thức nghiệm của phương trình bậc hai là: \[x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}\] Ứng dụng công thức này vào phương trình $x^2-1=0$, ta có: \[x=\frac{-0\pm\sqrt{0^2-4(1)(-1)}}{2(1)}=\frac{\pm\sqrt{4}}{2}=\pm1\] Vậy khi $m=-1$, phương trình có hai nghiệm là $x=1$ và $x=-1$. b. Để chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi $m$, ta cần chứng minh rằng $\Delta=b^2-4ac>0$. Trong đó, $a=1$, $b=-2(m+1)$ và $c=m^2+2m-1$. Thay các giá trị vào công thức $\Delta=b^2-4ac$, ta có: \[\Delta=(-2(m+1))^2-4(1)(m^2+2m-1)=4(m+1)^2-4(m^2+2m-1)=4m^2+8m+4-4m^2-8m+4=8>0\] Vì $\Delta>0$, nên phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi $m$. c. Để tìm $m$ sao cho phương trình có hai nghiệm $x_1$ và $x_2$ thỏa mãn, ta cần sử dụng công thức viết lại phương trình dựa trên nghiệm của phương trình bậc hai. Công thức này là: \[x_1+x_2=-\frac{b}{a}\] Ứng dụng công thức này vào phương trình ban đầu, ta có: \[x_1+x_2=-\frac{-2(m+1)}{1}=2(m+1)\] Để phương trình có hai nghiệm $x_1$ và $x_2$ thỏa mãn $x_1+x_2=2(m+1)$, ta cần giải phương trình $2(m+1)=-2$. Giải phương trình này ta được: \[2(m+1)=-2 \Rightarrow m+1=-1 \Rightarrow m=-2\] Vậy khi $m=-2$, phương trình có hai nghiệm $x_1$ và $x_2$ thỏa mãn $x_1+x_2=-2$. d. Để tìm $m$ sao cho phương trình có hai nghiệm $x_1$ và $x_2$ thỏa mãn $x_1+3x_2=-2$, ta cần sử dụng công thức viết lại phương trình dựa trên nghiệm của phương trình bậc hai. Công thức này là: \[x_1x_2=\frac{c}{a}\] Ứng dụng công thức này vào phương trình ban đầu, ta có: \[x_1x_2=\frac{m^2+2m-1}{1}=m^2+2m-1\] Để phương trình có hai nghiệm $x_1$ và $x_2$ thỏa mãn $x_1x_2=m^2+2m-1$, ta cần giải phương trình $m^2+2m-1=-2$. Giải phương trình này ta được: \[m^2+2m-1=-2 \Rightarrow m^2+2m+1=0 \Rightarrow (m+1)^2=0 \Rightarrow m=-1\] Vậy khi $m=-1$, phương trình có hai nghiệm $x_1$ và $x_2$ thỏa mãn $x_1+3x_2=-2$. e. Để tìm $m$ sao cho phương trình có hai nghiệm $x_1$ và $x_2$ thỏa mãn $x_1< 2< x_2$, ta cần sử dụng công thức viết lại phương trình dựa trên nghiệm của phương trình bậc hai. Công thức này là: \[x_1x_2=\frac{c}{a}\] Ứng dụng công thức này vào phương trình ban đầu, ta có: \[x_1x_2=\frac{m^2+2m-1}{1}=m^2+2m-1\] Để phương trình có hai nghiệm $x_1$ và $x_2$ thỏa mãn $x_1< 2< x_2$, ta cần giải hệ phương trình: \[\begin{cases} x_1x_2=m^2+2m-1 \\ x_1<2