1 cấp số nhân lùi vô hạn có tổng bằng 2 đồng thời số hạng đầu gấp 4 lần số hạng thứ 3 tìm số hạng đầu của cấp số nhân đó

1. Đây là một bài toán về cấp số nhân lùi vô hạn. Chúng ta cần tìm số hạng đầu của cấp số nhân dựa trên thông tin rằng tổng của cấp số nhân là 2 và số hạng đầu gấp 4 lần số hạng thứ 3. Các bước giải quyết bài toán: - Bước 1: Xác định công thức tổng của cấp số nhân lùi vô hạn. - Bước 2: Sử dụng công thức tổng để tạo ra một phương trình với các thông số đã cho. - Bước 3: Giải phương trình để tìm số hạng đầu của cấp số nhân. 2. Giải quyết bài toán: Bước 1: Công thức tổng của cấp số nhân lùi vô hạn là: \[ S = \frac{a}{1 - r} \] Trong đó: - S là tổng của cấp số nhân. - a là số hạng đầu của cấp số nhân. - r là công bội của cấp số nhân. Bước 2: Áp dụng công thức tổng vào bài toán: Theo đề bài, tổng của cấp số nhân là 2 và số hạng đầu gấp 4 lần số hạng thứ 3. Ta có: \[ S = 2 \] \[ a = 4 \cdot a_3 \] Với \( a_3 \) là số hạng thứ 3 của cấp số nhân. Bước 3: Giải phương trình để tìm số hạng đầu của cấp số nhân: Thay các giá trị vào công thức tổng và phương trình đã cho: \[ 2 = \frac{4 \cdot a_3}{1 - r} \] \[ \Rightarrow 2 - 2r = 4 \cdot a_3 \] \[ \Rightarrow a_3 = \frac{2 - 2r}{4} \] Từ phương trình \( a = 4 \cdot a_3 \), ta có: \[ a = 4 \cdot \frac{2 - 2r}{4} \] \[ \Rightarrow a = 2 - 2r \] Vậy, số hạng đầu của cấp số nhân là \( 2 - 2r \).