Tìm tất cả các số nguyên tố m sao cho m+2 ,m+4 cũng là số nguyên tố

Để giải bài toán này, chúng ta cần tìm tất cả các số nguyên tố m sao cho m+2 và m+4 cũng là số nguyên tố. Đầu tiên, hãy xem xét một số nguyên tố bất kỳ p. Ta biết rằng nếu p là số nguyên tố, thì p+2 và p+4 không thể cùng là số nguyên tố. Điều này có thể được chứng minh bằng cách sử dụng định lý về số nguyên tố. Vì vậy, để tìm tất cả các số nguyên tố m thỏa mãn yêu cầu của bài toán, chúng ta chỉ cần xem xét các số nguyên tố p mà p+2 và p+4 không phải là số nguyên tố. Giả sử p là một số nguyên tố thỏa mãn p+2 và p+4 không phải là số nguyên tố. Khi đó, ta có: p+2 = q (với q là một số nguyên) p+4 = r (với r là một số nguyên) Từ đó, ta có thể suy ra: p = q-2 r = p+4 = (q-2)+4 = q+2 Do đó, ta có p = q-2 và r = q+2. Điều này có nghĩa là p và r cũng là số nguyên tố. Tóm lại, để tìm tất cả các số nguyên tố m thỏa mãn m+2 và m+4 cũng là số nguyên tố, chúng ta chỉ cần xem xét các số nguyên tố p mà p+2 và p+4 cũng là số nguyên tố. Trong trường hợp này, số nguyên tố p duy nhất là 3. Vậy kết quả của bài toán là m = 3.