Trợ lý học tập AI - Câu trả lời này chỉ mang tính tham khảo
Đầu tiên, ta gọi \(E\) là trung điểm của \(BD\).
Ta có:
\(E\) là trung điểm của \(BD\)
\(M\) là trung điểm của \(BC\)
\( \rightarrow EM\) là đường trung bình của tam giác \(BCD\)
\( \rightarrow EM\parallel BC \rightarrow \left( {AM,DN} \right) = \left( {AM,EM} \right) = \widehat {AME}\)
Tiếp theo, ta tính chiều dài các đoạn thẳng:
\(EM = \frac{1}{2}BC = \frac{a}{2}\)
\(AE\) là trung tuyến của tam giác \(ABD\)\( \rightarrow AE = \frac{{\sqrt {2\left( {AB^2 + BD^2} \right) - BD^2}} }{2} = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\)
\(AM\) là trung tuyến của tam giác \(ABC\)\( \rightarrow AM = \frac{{\sqrt {2\left( {AB^2 + BC^2} \right) - BC^2}} }{2} = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\)
Cuối cùng, xét tam giác \(AEM\) có:
\(\cos \widehat {AME} = \frac{{AM^2 + EM^2 - AE^2}}{{2.AM.EM}} = \frac{{\sqrt 3 }}{6} \rightarrow \widehat {AME} \approx {73^ \circ }13'\)
Vậy, góc giữa \(AM\) và \(DN\) là \(\widehat {AME} \approx {73^ \circ }13'\).
FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)
Điện thoại: 1900636019
Email: info@fqa.vn
Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.