Trợ lý học tập AI - Câu trả lời này chỉ mang tính tham khảo
Loại bài toán này là bài toán chứng minh trong lĩnh vực Đại số.
Đầu tiên, ta cần hiểu rằng $ x_1 $, $ x_2 $, $ x_3 $,..., $ x_n $ chỉ có thể nhận giá trị 1 hoặc -1. Do đó, $ x_1^2 $ = $ x_2^2 $ = $ x_3^2 $ =...= $ x_n^2 $ = 1.
Bây giờ, hãy xem xét biểu thức đã cho: $ x_1 $ + $ x_2 $ + $ x_3 $ + $ x_4 $ +...+ $ x_n $ x $ x_1 $ = 0
Chúng ta có thể viết lại biểu thức này như sau: $ x_1 $ (1 + $ x_n $) + $ x_2 $ + $ x_3 $ + $ x_4 $ +...+ $ x_{n-1} $ = 0
Do $ x_1 $ và $ x_n $ chỉ có thể nhận giá trị 1 hoặc -1, nên (1 + $ x_n $) có thể là 0 (khi $ x_n $ = -1) hoặc 2 (khi $ x_n $ = 1). Nhưng vì tổng của tất cả các số $ x_i $ phải bằng 0, nên (1 + $ x_n $) không thể là 2. Vì vậy, (1 + $ x_n $) phải bằng 0, tức là $ x_n $ = -1.
Vì vậy, chúng ta có thể viết lại biểu thức như sau: $ x_1 $ x (-1) + $ x_2 $ + $ x_3 $ + $ x_4 $ +...+ $ x_{n-1} $ = 0
Điều này có nghĩa là tổng của (n-1) số còn lại phải bằng 1. Nhưng mỗi số chỉ có thể nhận giá trị 1 hoặc -1, nên số lượng các số bằng 1 phải nhiều hơn số lượng các số bằng -1 đúng 1 đơn vị. Điều này chỉ có thể xảy ra nếu (n-1) chia hết cho 2.
Cuối cùng, vì $ x_n $ = -1, nên n phải chia hết cho 4 để đảm bảo rằng tổng của tất cả các số $ x_i $ bằng 0.
Vậy, chúng ta đã chứng minh được rằng n chia hết cho 4.
FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)
Điện thoại: 1900636019
Email: info@fqa.vn
Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.