cho tam giác ABC có:góc A=3B=6C a)tìm số đo các góc của tam giác b)so sánh độ dài các cạnh của tam giác c)kẻ AD vuông góc với BC tại D(D thuộc BC) d)Chứng minh: AD<BD

a) Xét $\displaystyle \vartriangle ABC$ có: $\displaystyle \hat{A} +\hat{B} +\hat{C} =180^{0}$ (tổng ba góc trong tam giác)
Ta có: $\displaystyle \hat{A} =3\hat{B} =6\hat{C} \Rightarrow \frac{\hat{A}}{6} =\frac{\hat{B}}{2} =\frac{\hat{C}}{1}$
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta được:
$\displaystyle  \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
\frac{\hat{A}}{6} =\frac{\hat{B}}{2} =\frac{\hat{C}}{1} =\frac{\hat{A} +\hat{B} +\hat{C}}{6+2+1} =\frac{180^{0}}{9} =20^{0}\\
\Rightarrow \hat{A} =120^{0}\\
\hat{B} =40^{0}\\
\hat{C} =20^{0}
\end{array}$
b) Xét $\displaystyle \vartriangle ABC$ có:
$\displaystyle \hat{A}  >\hat{B}  >\hat{C} \ \left( 120^{0}  >40^{0}  >20^{0}\right)$
$\displaystyle \Rightarrow BC >AC >AB$ (quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác)
d) Vì $\displaystyle AD\perp BC\Rightarrow \widehat{ADB} =90^{0}$
Xét $\displaystyle \vartriangle ADB$ ta có:
$\displaystyle \widehat{ABD} +\widehat{BAD} +\widehat{ADB} =180^{0}$ (tổng ba góc trong tam giác)
$\displaystyle \Rightarrow \widehat{BAD} =180^{0} -40^{0} -90^{0} =50^{0}$
Ta có: $\displaystyle \widehat{BAD}  >\widehat{ABD} \ \left( 50^{0}  >40^{0}\right)$
$\displaystyle \Rightarrow BD >AD$ (quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác)