Helppppppppppppppp

Đây là một bài toán về điều kiện của tham số trong một biểu thức đại số. Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần phân tích biểu thức và tìm ra điều kiện của tham số a. Bước 1: Xác định miền giá trị của biểu thức Biểu thức $(x^2-4x+10)\sqrt[3]{(a+1)x^2-2(a-1)x+3a-3}$ sẽ không âm nếu và chỉ nếu cả hai thành phần $x^2-4x+10$ và $\sqrt[3]{(a+1)x^2-2(a-1)x+3a-3}$ đều không âm. Bước 2: Xác định điều kiện cho từng thành phần Thành phần $x^2-4x+10$ luôn dương vì đây là một hàm bậc hai có hệ số a dương và delta ($\Delta = 4^2 - 4*10 = -24$) âm. Với thành phần $\sqrt[3]{(a+1)x^2-2(a-1)x+3a-3}$, chúng ta cần xác định điều kiện để hàm số bên trong căn bậc ba không âm. Đặt $f(x) = (a+1)x^2-2(a-1)x+3a-3$, chúng ta cần giải bất phương trình $f(x) \geq 0$. Bước 3: Giải bất phương trình Bất phương trình $(a+1)x^2-2(a-1)x+3a-3 \geq 0$ là một bất phương trình bậc hai. Để giải bất phương trình này, chúng ta cần xác định nghiệm và xem xét dấu của hàm số. Đặt $\Delta = [2(a-1)]^2 - 4*(a+1)*(3a-3) = 4a^2 - 8a + 4 - 4a^2 + 12a - 12 = 4a - 8$. Nếu $\Delta < 0$, bất phương trình không có nghiệm thực, tức là $f(x)$ luôn cùng dấu với hệ số a của $x^2$, tức là luôn dương. Điều này xảy ra khi $a < 2$. Nếu $\Delta = 0$, bất phương trình có nghiệm kép, tức là $f(x)$ luôn cùng dấu với hệ số a của $x^2$, tức là luôn dương. Điều này xảy ra khi $a = 2$. Nếu $\Delta > 0$, bất phương trình có hai nghiệm phân biệt. Hàm số $f(x)$ sẽ thay đổi dấu tại hai nghiệm này. Tuy nhiên, vì hệ số a của $x^2$ là dương, $f(x)$ sẽ luôn dương khi $x$ tiến đến $-\infty$ và $+\infty$. Do đó, $f(x)$ chỉ âm trong khoảng giữa hai nghiệm. Điều này xảy ra khi $a > 2$. Bước 4: Kết hợp kết quả Vì cả hai thành phần đều phải không âm, chúng ta cần chọn điều kiện mạnh nhất, tức là $a > 2$. Vậy, đáp án là B.$a>2$.