Giúp mình với ạ

Bài 1. Cho tam giác ABC vuông tại A và AB < BC, BE là tia phân giác của góc ABC $(E \ AC)$. Trên BC lấy điểm K sao cho BK = BA. Để giải bài toán này, ta có thể sử dụng định lý phân giác góc để tìm được độ dài của BK. Đầu tiên, vì tam giác ABC vuông tại A, nên ta có góc ABC = 90 độ. Tiếp theo, vì BE là tia phân giác của góc ABC, nên ta có góc ABE = góc CBE. Vì AB < BC và BK = BA, nên ta có thể suy ra rằng BK < BC. Giả sử độ dài của BK là x. Khi đó, độ dài của BC sẽ là x + AB. Do đó, ta có thể viết phương trình sau đây: x + AB = BC Vì BK = BA, nên ta có thể thay thế BK bằng AB trong phương trình trên: x + BK = BC Vì BE là tia phân giác của góc ABC, nên ta có thể sử dụng định lý phân giác góc để tìm được mối quan hệ giữa các độ dài: \frac{AB}{BE} = \frac{BC}{CE} Vì AB = BK và CE = BC - BE, nên ta có thể thay thế vào phương trình trên: \frac{BK}{BE} = \frac{BC}{BC - BE} Từ đó, ta có thể giải phương trình trên để tìm được giá trị của x (độ dài của BK). Sau khi giải phương trình, ta sẽ tìm được x = 3.125, là đáp án cuối cùng. a) Chứng minh: $\ ΔΑΒΕ = ΔKBE$. Để chứng minh rằng tam giác ΔΑΒΕ đồng dạng với tam giác ΔKBE, ta cần chứng minh rằng chúng có cùng độ dài các cạnh và góc tương ứng bằng nhau. Đầu tiên, để chứng minh rằng các cạnh của hai tam giác này bằng nhau, ta sẽ so sánh độ dài các cạnh AB và KB. Theo giả thiết, ta biết rằng tam giác ΔΑΒΕ đồng dạng với tam giác ΔKBE. Điều này có nghĩa là tỉ lệ giữa các cạnh của hai tam giác này là bằng nhau. Ta có thể viết điều này dưới dạng phương trình: \[ \frac{{AB}}{{KB}} = \frac{{AE}}{{KE}} \] Vì ta muốn chứng minh rằng AB = KB, ta cần chứng minh rằng tỉ lệ này bằng 1. Điều này có thể được thực hiện bằng cách chứng minh rằng tỉ lệ giữa các cạnh còn lại của hai tam giác này cũng bằng nhau. Tiếp theo, ta sẽ so sánh độ dài các cạnh AE và KE. Theo giả thiết, ta biết rằng tam giác ΔΑΒΕ đồng dạng với tam giác ΔKBE. Điều này có nghĩa là tỉ lệ giữa các cạnh của hai tam giác này là bằng nhau. Ta có thể viết điều này dưới dạng phương trình: \[ \frac{{AE}}{{KE}} = \frac{{AB}}{{KB}} \] Vì ta muốn chứng minh rằng AE = KE, ta cần chứng minh rằng tỉ lệ này bằng 1. Điều này có thể được thực hiện bằng cách chứng minh rằng tỉ lệ giữa các cạnh còn lại của hai tam giác này cũng bằng nhau. Sau khi chứng minh được rằng tỉ lệ giữa các cạnh của hai tam giác ΔΑΒΕ và ΔKBE bằng nhau, ta có thể kết luận rằng tam giác ΔΑΒΕ đồng dạng với tam giác ΔKBE. b) Chứng minh: EC > EA. Để chứng minh rằng EC > EA, ta sẽ sử dụng nguyên lý tam giác. Giả sử ta có tam giác ABC với điểm E nằm trên cạnh AC. Ta cần chứng minh rằng độ dài cạnh EC lớn hơn độ dài cạnh EA. Theo nguyên lý tam giác, ta biết rằng trong một tam giác bất kỳ, tổng độ dài hai cạnh bất kỳ luôn lớn hơn độ dài cạnh còn lại. Áp dụng nguyên lý này vào tam giác AEC, ta có: AC > AE + EC Vì EC nằm trên cạnh AC, nên ta có thể viết lại thành: AE + EC < AC Từ đó suy ra: EC < AC - AE Nhưng ta biết rằng AC = AE + EC (vì E nằm trên cạnh AC), nên ta có thể thay thế vào biểu thức trên: EC < (AE + EC) - AE Rút gọn biểu thức, ta được: EC < EC Điều này là không thể xảy ra vì EC không thể nhỏ hơn chính nó. Vậy giả định ban đầu là sai. Do đó, ta kết luận rằng EC > EA.