Làm sao để có câu trả lời hay nhất?
21/01/2024
21/01/2024
21/01/2024
Sửa đề lại: Phương trình: $\displaystyle y=\left( m^{2} -1\right) x^{3} +( m-1) x^{2} -x+4$
Với: $\displaystyle m=1\Longrightarrow \ y=-x+4$ hàm số nghịch biến trên $\displaystyle \mathbb{R}$
Với: $\displaystyle m=-1\Longrightarrow y=-2x^{2} -x+4$ không thoả mãn nghịch biến trên $\displaystyle \mathbb{R}$
Với: $\displaystyle m=\pm 1\Longrightarrow \ y'=3\left( m^{2} -1\right) x^{2} +2( m-1) x-1$ nghịch biến trên $\displaystyle \mathbb{R} \ \Leftrightarrow y'\leqslant 0,\ ( \forall x\in \mathbb{R})$
Ta có: $\displaystyle \begin{cases}
\left( m^{2} -1\right) < 0 & \\
\Delta '_{y'} =( m-1)^{2} +3\left( m^{2} -1\right) \leqslant 0 &
\end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases}
-1< m< 1 & \\
2( m-1)( 2m+1) \leqslant 0 &
\end{cases} \Leftrightarrow -\frac{1}{2} \leqslant m\leqslant 1$
Kết hợp với điều kiện suy ra: $\displaystyle m=0;m=1$
Chọn A
Nếu bạn muốn hỏi bài tập
Các câu hỏi của bạn luôn được giải đáp dưới 10 phút
CÂU HỎI LIÊN QUAN
5 giờ trước
6 giờ trước
7 giờ trước
8 giờ trước
10 giờ trước
Top thành viên trả lời