Em cần sự trợ giúp của mọi người

b) Cho hàm số $y=(3m-1)x+2024.$ Tìm m để hàm số nghịch biến trên tập xác định. Để hàm số $y=(3m-1)x+2024$ nghịch biến trên tập xác định, ta cần xác định giá trị của m sao cho hệ số góc $(3m-1)$ là âm. Ta có $(3m-1)< 0$. Giải phương trình này, ta có: $3m-1< 0$ $3m< 1$ $m< \frac{1}{3}$ Vậy, để hàm số $y=(3m-1)x+2024$ nghịch biến trên tập xác định, giá trị của m phải nhỏ hơn $\frac{1}{3}$. Từ đó, ta có thể kiểm tra từng giá trị của m trong khoảng $(-\infty, \frac{1}{3})$ để tìm giá trị cụ thể của m thỏa mãn điều kiện. Trong trường hợp này, m = -100 là giá trị cuối cùng thỏa mãn điều kiện. c) Tìm các giá trị của tham số m để đường thẳng $d:y=2(m-1)x-2m+3$ cắt Parabol $(P):y=x^2$ tại hai điểm phân biệt có hoành độ $x_1;x_2$ là các số dương. Loại bài toán: Bài toán tìm tham số trong hình học phẳng. Đầu tiên, ta cần xác định điểm giao cắt giữa đường thẳng $d$ và parabol $P$. Điều này có thể được thực hiện bằng cách giải hệ phương trình sau: \[ \begin{cases} y = 2(m-1)x - 2m + 3\\ y = x^2 \end{cases} \] Từ hệ phương trình trên, ta có $x^2 = 2(m-1)x - 2m + 3$. Sắp xếp lại, ta được phương trình bậc hai theo $x$: \[x^2 - 2(m-1)x + 2m - 3 = 0\] Để phương trình trên có nghiệm, ta cần tính delta ($\Delta$): \[\Delta = [2(m-1)]^2 - 4(2m - 3) = 4(m^2 - 2m + 1) - 8m + 12 = 4m^2 - 16m + 16\] Để phương trình có hai nghiệm phân biệt dương, $\Delta$ phải lớn hơn 0 và $-b/2a$ (theo công thức nghiệm của phương trình bậc hai) cũng phải lớn hơn 0. Tức là: \[ \begin{cases} 4m^2 - 16m + 16 > 0\\ -(2(m-1))/2 > 0 \end{cases} \] Từ hệ phương trình trên, ta có $m < 1$ và $m^2 - 4m + 4 > 0$. Phương trình $m^2 - 4m + 4 > 0$ luôn đúng với mọi giá trị của $m$ (vì đây là phương trình bậc hai có nghiệm kép m = 2). Vậy, giá trị của tham số $m$ để đường thẳng $d$ cắt parabol $P$ tại hai điểm phân biệt có hoành độ $x_1;x_2$ là các số dương là $m < 1$.