21/01/2024
Làm sao để có câu trả lời hay nhất?
21/01/2024
21/01/2024
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
f( x) \ =\ ( m-1) x^{2} \ +\ 2mx\ +\ m\\
\vartriangle '\ =\ m^{2} \ -\ m( m\ -\ 1) \ \\
=\ m^{2} \ -\ m^{2} \ +\ m\ =\ m
\end{array}$
TH1: $\displaystyle a\ =\ m\ -\ 1\ >\ 0$ ⟹ $\displaystyle m\ >\ 1$ ⟹ $\displaystyle \vartriangle '\ >\ 0$
Vì $\displaystyle \vartriangle '\ >\ 0$ nên pt có 2 nghiệm phân biệt
$\displaystyle x_{1} \ =\ \frac{-m\ -\ \sqrt{m}}{m\ -\ 1} ,\ x_{2} \ =\ \frac{-m\ +\ \sqrt{m}}{m\ -\ 1} \ $
Vì $\displaystyle m\ -\ 1\ >\ 0$ ⟹ $\displaystyle x_{1} \ < \ x_{2}$
Ta có bảng xét dấu sau
$ $TH2: $\displaystyle a\ =\ m\ -\ 1\ < \ 0$ ⟹ $\displaystyle m\ < \ 1$
$\displaystyle +) \ m\ < \ 0$ ⟹ $\displaystyle \vartriangle \ < \ 0$
⟹ $\displaystyle f( x) \ < \ 0\ \forall \ x$
$\displaystyle +) \ 0\ < \ m\ < \ 1$ ⟹ $\displaystyle \vartriangle \ >\ 0$
Phương trình có 2 nghiệm phân biệt là:
$\displaystyle x_{1} \ =\ \frac{-m\ -\ \sqrt{m}}{m\ -\ 1} ,\ x_{2} \ =\ \frac{-m\ +\ \sqrt{m}}{m\ -\ 1} \ $
Vì $\displaystyle m\ -\ 1\ < \ 0$ ⟹ $\displaystyle x_{1} \ >\ x_{2}$
Ta có bảng xét dấu sau:
Nếu bạn muốn hỏi bài tập
Các câu hỏi của bạn luôn được giải đáp dưới 10 phút
CÂU HỎI LIÊN QUAN
10 giờ trước
10 giờ trước
10 giờ trước
10 giờ trước
Top thành viên trả lời