Cuuuuuuu..........zzzzz

Cuuuuuu..........zzzzz 9) $(\frac18)^{2x-1}=32^{x+3}$ 10) $3^{2x+1}=\frac1{27};$ 11) $4^x-5.2^x+4=0$ 12) $(\frac19)^x-2.(\frac13)^{x-1}-27=0. Let's solve the problem step by step: 1) \((\frac{1}{8})^{2x-1} = 32^{x+3}\) We can rewrite this equation as follows: \((2^{-3})^{2x-1} = (2^5)^{x+3}\) Simplify it to: \(2^{-6x+3} = 2^{5x+15}\) Since the bases are equal, we can set the exponents equal to each other and solve for \(x\): \(-6x + 3 = 5x + 15\) This simplifies to: \(11x = -12\) So, \(x = -\frac{12}{11}\). 2) \(3^{2x+1}=\frac{1}{27};\) We can rewrite this equation as follows: \(3^{2x+1}= (3^{-3})\) Simplify it to: \(2x + 1 = -3\) This simplifies to: \(2x = -4\) So, \( x= -2 \). 3) \(4^x-5.2^x+4=0\) This is a quadratic equation in terms of \(2^x\) . Let's substitute \(y= 2^x\) , then we have: \(y^2 - 5y +4=0\) The solutions of this quadratic equation are: \(y_1=1, y_2=4\) Substitute back \(y= 2^x\) , we have two equations: For \(y_1=1: 2^x=1 => x=0\) For \(y_2=4: 2^x=4 => x= 2 \) So, the solutions of the original equation are \(x=0\) and \(x=2\). 4) \((\frac{1}{9})^x-2.(\frac{1}{3})^{x-1}-27=0.\) This is a quadratic equation in terms of \((\frac{1}{3})^x\) . Let's substitute \(y= (\frac{1}{3})^x\) , then we have: \(y^2 - 2y - 27 = 0\) The solutions of this quadratic equation are: \(y_1=-5, y_2=9/2\) Substitute back \(y= (\frac{1}{3})^x\) , we have two equations: For \(y_1=-5: (\frac{1}{3})^x=-5 => x=\log_{\frac13}(-5)\) For \(y_2=9/2: (\frac{1}{3})^x=\frac92 => x=\log_{\frac13}(\frac92)\) However, since \((-5)\) is not in the range of exponential function, there is no solution for \(y_1=-5\). So, the only solution of the original equation is \( x=\log_{\frac13}(\frac92)\). Câu 2. Tính tổng T tất cả các nghiệm của phương trình $e^{x^2-3x}=\frac1{e^2}.$ A.T=3. B.T=1. C.T=2. D.T=0 Đầu tiên, ta có thể viết lại phương trình như sau: \(e^{x^2-3x}=\frac1{e^2}\) thành \(e^{x^2-3x+2}=1\). Tiếp theo, ta sử dụng định lý: nếu \(a>0\) và \(a \neq 1\), thì phương trình \(a^x=1\) chỉ có một nghiệm duy nhất là \(x=0\). Do đó, ta có thể viết lại phương trình trên thành: \(x^2 - 3x + 2 = 0\) Đây là một phương trình bậc hai với hệ số a = 1, b = -3 và c = 2. Ta có thể giải phương trình này bằng công thức tổng quát: \(x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\) Thay các giá trị của a, b và c vào công thức này, ta được: \(x_{1,2} = \frac{3 \pm \sqrt{(-3)^2 - 4*1*2}}{2*1}\) Sau khi tính toán, ta thu được hai nghiệm của phương trình: \(x_1 = 1\) và \(x_2 = 2\) Vậy tổng T tất cả các nghiệm của phương trình là T = x_1 + x_2 = 1 + 2 = 3. Vậy đáp án là A.T=3. Câu 3. Phương trình $3^{x^2-5}-81=0$ có hai nghiệm $x_1;x_2.$ Tính giá trị của tích $x_1x_2$ A.-9. B.9. C.29. D.-27. Đây là một bài toán về phương trình lũy thừa. Để giải quyết nó, chúng ta cần sử dụng các kỹ năng đổi cơ số và nhận biết các dạng toán cơ bản. Bước 1: Chuyển đổi phương trình về dạng có thể giải được Phương trình ban đầu là $3^{x^2-5}-81=0$. Chúng ta có thể viết lại 81 thành $3^4$, do đó phương trình trở thành $3^{x^2-5}-3^4=0$. Bước 2: Đặt $y = x^2 - 5$ Khi đó, phương trình trở thành $3^y - 3^4 = 0$. Bước 3: Giải phương trình Giải phương trình này, ta được $y = 4$. Như vậy, ta có $x^2 - 5 = y = 4$, suy ra $x^2 = 9$. Vậy nghiệm của phương trình là $x_1 = -3$ và $x_2 = 3$. Bước cuối cùng: Tính tích của hai nghiệm Tích của hai nghiệm là $x_1 * x_2 = (-3) * (3) = -9$. Vậy câu A.-9 là câu trả lời đúng.