mn giúp mình với ạ

Loại bài toán: Bài toán về hình học không gian, đường tròn và tam giác. Giải bài toán: a) Chứng minh tứ giác OAPC nội tiếp Ta có $\angle AOC = 2\angle ABC$ (do OA, OC là hai tia phân giác của góc ABC) Và $\angle APC = \angle ABC$ (do AC là tiếp tuyến của đường tròn tại C) Suy ra $\angle AOC = 2\angle APC$ Từ đó ta suy ra được rằng tứ giác OAPC nội tiếp. b) Chứng minh rằng tam giác OPQ vuông và $EF^2=AP.BQ.$ Do tứ giác OAPC nội tiếp nên $\angle POA = \angle PCA$ Và do CP là tiếp tuyến của đường tròn tại C nên $\angle PCQ = \angle PCA$ Suy ra $\angle POA = \angle PCQ$, hay $\angle OPQ = 90^o$. Vậy tam giác OPQ vuông. Tiếp theo, ta có $EF^2=EP.EF+FP.FE=EP.(EQ+QP)+FP.(BQ-QP)$ Do EP cắt tiếp tuyến BC tại F và EQ cắt tiếp tuyến AB tại P nên $EP.EF=BP.BA$ và $FP.FE=CP.CA$ Thay vào phương trình ta được $EF^2=BP.BA+CP.CA+(EQ-QP)(BQ-QP)$ Do $AP=BP$ và $CQ=CP$ nên $EF^2=AP.BQ$ c) Xác định vị trí điểm C trên đường tròn (O) để bán kính n của đường tròn nội tiếp tam giác PEF nhỏ nhất. Tính r theo R. Để bán kính n của đường tròn nội tiếp tam giác PEF nhỏ nhất thì ta cần phải tối thiểu hóa diện tích của tam giác PEF. Diện tích tam giác PEF có thể được biểu diễn qua bán kính r và chu vi p của tam giác là $\Delta = rp/2$ Chu vi p của tam giác PEF có thể được biểu diễn qua AP, BQ và EF là $p = AP + BQ + EF$ Thay EF từ phần b) vào ta được $p = AP + BQ + \sqrt{AP.BQ}$ Đặt hàm số f(x) = x + R + sqrt(xR), với x = AP, R = BQ. Đạo hàm f'(x) = 1 - sqrt(R/x) f'(x) >= 0 khi x <= R và f'(x) < 0 khi x > R. Vậy hàm số f(x) đạt cực tiểu tại x=R. Vậy để bán kính n của đường tròn nội tiếp tam giác PEF nhỏ nhất thì AP = BQ = R. Từ đó ta suy ra được vị trí của C là trên cung AB mà không chứa điểm O.