giúp mk vs

Câu 41: Ta có $g(x) = |f(1+\sin x) + m| = |(1+\sin x)^2 - 2(1+\sin x) + m|$ Đề bài yêu cầu tìm tập giá trị của m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số g(x) là 3. Giả sử $(1+\sin x_0)^2 - 2(1+\sin x_0) + m = 3$ với $x_0$ là giá trị thỏa mãn điều kiện đó. Suy ra $m = -\sin^2x_0 + \sin x_0 + 4$ Để giá trị lớn nhất của hàm số g(x) là 3, ta cần tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $-\sin^2x + \sin x + 4$. Biểu thức này có dạng parabol và đạt giá trị nhỏ nhất khi $\sin x = \frac{1}{2}$. Vậy ta có $-\frac{1}{4} + \frac{1}{2} + 4 = \frac{7}{4}$ là giá trị nhỏ nhất của biểu thức đó. Do đó, ta có phương trình $-\sin^2x + \sin x + 4 = \frac{7}{4}$. Giải phương trình này, ta được $\sin x = -\frac{3}{4}$ hoặc $\sin x = \frac{5}{4}$. Tuy nhiên, giá trị của sin x không thể vượt quá 1, nên ta chỉ có $\sin x = -\frac{3}{4}$. Vậy $m = -\sin^2x_0 + \sin x_0 + 4 = -\left(-\frac{3}{4}\right)^2 + \left(-\frac{3}{4}\right) + 4 = \frac{13}{16}$. Tập S là tập các giá trị m để giá trị lớn nhất của hàm số g(x) là 3 là {13/16}. Đáp án: A. 6. Câu 42: Gọi O là tâm của hai mặt cầu $(S_1)$ và $(S_2)$. Khi đó, tứ diện ABCD là tứ diện chính phương với đỉnh A thuộc $(S_1)$ và đỉnh B thuộc $(S_2)$. Ta có $AB = \sqrt{(OA+OB)^2 - (R_1-R_2)^2} = \sqrt{(2+\sqrt{10})^2 - (2-\sqrt{10})^2} = 4$. Do đó, thể tích của khối tứ diện ABCD là $\frac{1}{3}AB^2.OB = \frac{1}{3}.4^2.(\sqrt{10}-\sqrt{10})=0$. Vậy thể tích lớn nhất của khối tứ diện ABCD bằng 0. Đáp án: Không có đáp án nào đúng. Câu 43: Gọi H là trung điểm của cạnh CD. Ta có $AH = \frac{AC}{2} = \frac{12-2AD-2BC}{2} = 6 - AD - BC$. Do đó, $CH = AC - AH = 12 - (6-AD) - (6-BC) = AD + BC$. Áp dụng công thức tính thể tích tứ diện ABCD, ta có: $V = \frac{1}{3}S_{ABC}.CH$ Trong đó, $S_{ABC} = \frac{1}{2}AB.AC.\sin\widehat{ACB} = \frac{1}{2}.AD.BC.\sin30^{\circ}=\frac{1}{4}\sqrt{3}.AD.BC$. Thay vào công thức trên, ta có: $\frac{4}{3}\sqrt{3}.V=CH.AD.BC$ $\Rightarrow CH.AD.BC=4\sqrt{3}$ (vì $V=\frac{4}{3}$) $\Rightarrow (AD+BC).AD.BC=4\sqrt{3}$ $\Rightarrow AD^2.BC + AD.BC^2=4\sqrt{3}$ (1) Áp dụng bất đẳng thức AM-GM, ta có: $AD^2.BC + AD.BC^2 \geq 2\sqrt{(AD^2.BC).(AD.BC^2)}= 2\sqrt{(AD^3)(BC^3)}$ Do đó, từ (1), ta có: $4\sqrt{3} \geq 2\sqrt{(AD^3)(BC^3)}$ $\Rightarrow \sqrt{3} \geq \sqrt{AD^3.BC^3}$ $\Rightarrow 3 \geq AD.BC$ Vậy $AD.BC=3$. Do đó, ta có: $AD^2.BC + AD.BC^2 = 4\sqrt{3}$ $\Rightarrow AD^2.3 + AD.3^2 = 4\sqrt{3}$ $\Rightarrow 9AD + 9AD^2 = 4\sqrt{3}$ $\Rightarrow (9AD+1)(AD-1) = 0$ Vì $AD > 0$, nên ta có $AD=1$. Từ đó, suy ra $BC=3$. Vậy độ dài cạnh CD là $\sqrt{AC^2 - AH^2}= \sqrt{(6-AD)^2+(6-BC)^2}= \sqrt{(6-1)^2+(6-3)^2}= \sqrt{34}$. Đáp án: Không có đáp án nào đúng. Câu 44: Gọi O là tâm của khối trụ và E là giao điểm của hai mặt phẳng cắt khối trụ. Ta có $\frac{AM}{AQ}=\frac{PB}{BN}$ (vì AM song song với PB và AQ song song với BN) $\Rightarrow \frac{AM}{12}=\frac{14}{6}$ $\Rightarrow AM=\frac{7}{3}$ và $AQ=8$. Áp dụng công thức tính thể tích hình trụ, ta có: $V_{\text{nửa trên}} = \frac{1}{3}\pi R^2 h = \frac{1}{3}\pi (\frac{10}{2})^2 (\frac{7}{3}) = \frac{350\pi}{9}$ $V_{\text{nửa dưới}} = V - V_{\text{nửa trên}} = \frac{400\pi}{3} - \frac{350\pi}{9} = \frac{50\pi}{9}$. Từ đó, tỉ số $\frac{V_1}{V_2}=\frac{\frac{350\pi}{9}}{\frac{50\pi}{9}}=\frac{7}{1}$. Đáp án: A. $\frac6{11}$. Câu 45: Đường tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=\frac{2x}{x+1}$ tại điểm M có phương trình là $y-0=m(x-0)$ với m là đạo hàm của hàm số tại điểm M. Ta có $m = f'(x) = \lim_{h \to 0}\dfrac{\dfrac{2(x+h)}{(x+h)+1}-f(x)}{h}=\lim_{h \to 0}\dfrac{\dfrac{x+2h-x-1}{(x+h)+1}}{h}=\lim_{h \to 0}\dfrac{\dfrac{-1+2h}{(x+h)+1}}{h}=-\dfrac {1}{{(x+1)^2}}$ Do đó, phương trình tiếp tuyến tại điểm M có dạng $y = -\dfrac {1}{{(x+1)^2}}x$ Điểm N là giao điểm của tiếp tuyến đó với đồ thị hàm số, nên ta có phương trình: $-\dfrac {1}{{(x+1)^2}}x = \dfrac{2x}{x+1}$ $\Rightarrow -x(x+1) = 2x(x+1)$ $\Rightarrow x^2 + 3x = 0$ $\Rightarrow x(x+3) = 0$ Vậy ta có hai giá trị của x là x=0 và x=-3. Từ đó, ta tính được hai giá trị của a là a=0 và a=-6. Tổng các phần tử của S là $a_1+a_2=0-6=-6$. Đáp án: D. -6. Câu 46: Phương trình $f(x)=0$ có ít nhất một nghiệm chung với phương trình $f(f(f(x)))=0$. Điều này chỉ xảy ra khi đồ thị hàm số y=f(x) cắt đồ thị hàm số y=x tại ít nhất một điểm. Do đó, để hàm số y=f(x) không có điểm cực trị, ta cần loại bỏ các giá trị của a sao cho đồ thị hàm số y=f(x) không cắt đồ thị hàm số y=x. Vậy số cặp (a;b) để hàm số y=f(x) không có điểm cực trị là vô số. Đáp án: B. Vô số.