Làm sao để có câu trả lời hay nhất?
25/01/2024
25/01/2024
a, Tứ giác BCEF có:
$\displaystyle \widehat{BFC} =\widehat{BEC} =90^{o} \ ( CF\bot AB,\ BE\bot AC)$
$\displaystyle \Rightarrow $BCEF nội tiếp đường tròn đường kính BC
b, $\displaystyle \vartriangle ABE$ vuông tại E$\displaystyle \Rightarrow \widehat{ABE} =90^{o} -\widehat{BAC}$
$\displaystyle \vartriangle ACF$ vuông tại F$\displaystyle \Rightarrow \widehat{ACN} =90^{o} -\widehat{BAC}$
$\displaystyle \Rightarrow \widehat{ABE} =\widehat{ACN}$
mà $\displaystyle \widehat{ACN} =\widehat{ABN}$ (cùng nhìn cung AN)
$\displaystyle \Rightarrow \widehat{ABN} =\widehat{ABE}$
25/01/2024
Do đường cao AD và CF đều đi qua đỉnh A của tam giác ABC nên AD//CF
Do đường cao AD và CF đều cắt đường tròn (O) tại điểm H nên AD và CF cắt nhau tại H.
Do đường thẳng ND cắt đường tròn (O) tại điểm K và đường thẳng CF cắt đường tròn (O) tại điểm N nên ND và CF cắt nhau tại điểm K.
=> Vậy, AD//CF//ND
Xét hai cặp góc đồng dạng:
<A = <F (góc ở đỉnh đối diện với góc tù)
<ADE = <FDH (góc nội tiếp cùng chắn đoạn thẳng DE)
<ADE = <CFH (góc nội tiếp cùng chắn đoạn thẳng DE)
=> Vậy, tam giác ADE đồng dạng với tam giác FDH theo hai cặp góc đồng dạng.
Do I là trung điểm của DE nên I là trung điểm của đoạn thẳng CF.
Do đường thẳng ND cắt đường tròn (O) tại điểm K và đường thẳng CF cắt đường tròn (O) tại điểm N nên ND và CF cắt nhau tại điểm K.
=> Vậy, I là trung điểm của đoạn thẳng ND.
Do đường thẳng ND cắt đường tròn (O) tại điểm K và đường thẳng AD cắt đường tròn (O) tại điểm A nên ND và AD cắt nhau tại điểm K.
=> Vậy, ba điểm A,I,K thẳng hàng theo định lí trung điểm.
Nếu bạn muốn hỏi bài tập
Các câu hỏi của bạn luôn được giải đáp dưới 10 phút
CÂU HỎI LIÊN QUAN
8 giờ trước
8 giờ trước
9 giờ trước
Top thành viên trả lời