Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp đường tròn (O). Các đường cao AD,BE,CF của tam giác ABC cắt nhau tại H. Dường thẳng CF cắt đường tròn (O) tại diểm n ( N khác C). 1) Chứng minh : BCEF là tứ giác...

Do đường cao AD và CF đều đi qua đỉnh A của tam giác ABC nên AD//CF

Do đường cao AD và CF đều cắt đường tròn (O) tại điểm H nên AD và CF cắt nhau tại H.

Do đường thẳng ND cắt đường tròn (O) tại điểm K và đường thẳng CF cắt đường tròn (O) tại điểm N nên ND và CF cắt nhau tại điểm K.

=> Vậy, AD//CF//ND

Xét hai cặp góc đồng dạng:

<A = <F (góc ở đỉnh đối diện với góc tù)

<ADE = <FDH (góc nội tiếp cùng chắn đoạn thẳng DE)

<ADE = <CFH (góc nội tiếp cùng chắn đoạn thẳng DE)

=> Vậy, tam giác ADE đồng dạng với tam giác FDH theo hai cặp góc đồng dạng.

Do I là trung điểm của DE nên I là trung điểm của đoạn thẳng CF.

Do đường thẳng ND cắt đường tròn (O) tại điểm K và đường thẳng CF cắt đường tròn (O) tại điểm N nên ND và CF cắt nhau tại điểm K.

=> Vậy, I là trung điểm của đoạn thẳng ND.

Do đường thẳng ND cắt đường tròn (O) tại điểm K và đường thẳng AD cắt đường tròn (O) tại điểm A nên ND và AD cắt nhau tại điểm K.

=> Vậy, ba điểm A,I,K thẳng hàng theo định lí trung điểm.