26/01/2024
Làm sao để có câu trả lời hay nhất?
26/01/2024
26/01/2024
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
x^{2} \ +\ 2mx\ -\ 1\ -\ 2m\ =\ 0\\
\vartriangle '\ =\ m^{2} \ -\ ( -1\ -\ 2m)\\
=\ m^{2} \ +\ 2m\ +\ 1\\
=\ ( m\ +\ 1)^{2} \ \geqslant \ 0\ \forall \ m
\end{array}$
⟹ Phương trình luôn có 2 nghiệm $\displaystyle x_{1} ,\ x_{2}$ (nghiệm kép hoặc 2 nghiệm phân biệt)
Theo Viet, ta có:
$\displaystyle \begin{cases}
x_{1} \ +\ x_{2} \ =\ \frac{-b}{a} \ =\ -2m & \\
x_{1} .x_{2} \ =\ \frac{c}{a} \ =\ -1\ -\ 2m &
\end{cases}$
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
P\ =\ \frac{2x_{1} x_{2} \ +\ 1}{x_{1}^{2} \ -\ 2mx_{2} \ +\ 1\ -\ 2m}\\
=\ \frac{2x_{1} x_{2} \ +\ 1}{x_{1}^{2} \ -\ ( x_{1} \ +\ x_{2}) x_{2} \ +\ 1\ -\ 2m}\\
=\ \frac{2x_{1} x_{2} \ +\ 1}{\ ( x_{1} \ +\ x_{2})^{2} \ -\ x_{1} x_{2} \ +\ 1\ -\ 2m}\\
=\ \frac{-4m\ -\ 1}{4m^{2} \ +\ 2} \ \\
P\ +\ 1\ =\ \frac{-4m\ -\ 1}{4m^{2} \ +\ 2} \ \ +\ 1\ =\ \frac{4m^{2} \ -\ 4m\ +\ 1}{4m^{2} \ +\ 2} \ =\ \frac{( 2m\ -\ 1)^{2}}{4m^{2} \ +\ 2} \ \geqslant \ 0\\
\Longrightarrow \ P\ \geqslant \ -1\
\end{array}$
Vậy $\displaystyle min\ P\ =\ -1\ $khi $\displaystyle x\ =\ \frac{1}{2}$
Nếu bạn muốn hỏi bài tập
Các câu hỏi của bạn luôn được giải đáp dưới 10 phút
CÂU HỎI LIÊN QUAN
7 giờ trước
7 giờ trước
8 giờ trước
Top thành viên trả lời