hình thang abcd có ab//cd , ab<cd . gọi k là giao điểm của ad và bc . k thuộc d//ab//cd cắt ac , bd tại m , n . a) chứng minh k là trung điểm của mn . b) d2 //ab//cd , d2 cắt ad , bd , ac , bc thứ tự e...

Đây là một bài toán về hình học phẳng, cụ thể là về các tính chất của đường thẳng song song trong hình thang. a) Chứng minh K là trung điểm của MN Ta có: $\frac{AK}{KD} = \frac{AM}{MC}$ và $\frac{BK}{KC} = \frac{BN}{ND}$ (do đường thẳng song song) Từ đó suy ra: $\frac{AK}{KD} = \frac{BK}{KC}$ Do đó, ta có: $MK = KN$ (theo định lý Thales) Vậy K là trung điểm của MN. b) Chứng minh EF=PQ Ta có: $\frac{AE}{ED} = \frac{AF}{FC}$ và $\frac{BE}{EC} = \frac{BF}{FD}$ (do đường thẳng song song) Từ đó suy ra: $\frac{AE}{ED} = \frac{BE}{EC}$ Do đó, ta có: $EF=PQ$ (theo định lý Thales) c) Tìm vị trí của D2 để EF=FP=PQ Để EF=FP=PQ, ta cần có: $\frac{AD_2E}{D_2EB}=1$ và $\frac{AD_2F}{D_2FB}=1$ Suy ra, D2 phải nằm giữa A và B. d) 2/HI=1/AB+1/CD (O thuộc HI//AB//CD) Chúng ta có: $\frac{1}{HI} = \frac{1}{AB} + \frac{1}{CD}$ Nhân cả hai vế cho 2, ta được: $2/HI=1/AB+1/CD$ Vậy O phải nằm trên đường thẳng HI sao cho HO/OI=AB/CD.