giúp mink vs!! Câu 43. Trong một cuộc thi gói bánh vào dịp năm mới, mỗi đội chơi được sử dụng tối đa 20 kg gạo nếp,,2 kg thịt ba chỉ, 5 kg đậu xanh để gói bánh chưng và bánh ống. Để gói một cái bánh chưng cần 0,4 kg gạo,nếp, 0,05 kg thịt và 0,1 kg đậu xanh; để gói một cái bánh ống cần 0,6 kg gạo nếp, 0,075 kg thịt và 0,15,kg đậu xanh. Mỗi cái bánh chưng nhận được 5 điểm thưởng, mỗi cái bánh ống nhận được 7 điểm thưởng.,Hỏi điểm thưởng cao nhất có thể đạt được là bao nhiêu?,A. 250 điểm. B. 300 điểm. C. 200 điểm. D. 150 điểm.

Question

Accepted Answer

Gọi số bánh chưng gói được là x, số bánh ống gói được là y. $\displaystyle ( x,\ y\ \geqslant \ 0)$

Khi đó số điểm thưởng là $\displaystyle F( x;\ y) \ =\ 5x\ +\ 7y$

Số kg gạo nếp cần dùng là$\displaystyle \ 0,4x\ +\ 0,6y$

Số kg thịt cần dùng là$\displaystyle \ 0,05x\ +\ 0,075y$

Số kg đậu xanh cần dùng là $\displaystyle 0,1x\ +\ 0,15y$

Vì trong cuộc thi này chỉ được sử dụng tối đa 20kg gạo nếp, 2kg thịt ba chỉ và 5kg đậu xanh nên ta có hệ bất phương trình

$\displaystyle \begin{cases}
\begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
0,4x+0,6y\leqslant 20\
0,05x+0,075y\leqslant 2\
0,1x+0,15y\leqslant 5\
x\geqslant 0\
y\geqslant 0
\end{array} &
\end{cases}$

Miền nghiệm của hệ bất phương trình là tam giác OAB (kể cả biên)

F(x; y) sẽ đạt giá trị lớn nhất trên miền nghiệm của hệ bất phương trình trên khi (x; y) là tọa độ một trong các đỉnh O(0; 0), A(0;803), B(40; 0) (loại điểm A vì số bánh phải là số nguyên).

Ta có:

$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
F( 0;\ 0) \ =\ 5.0\ +\ 7.0\ =\ 0\
F( 40;\ 0) \ =\ 5.40\ +\ 7.0\ =\ 200
\end{array}$

Do đó, F(x; y) lớn nhất là 200. Vậy cần phải gói 40 cái bánh chưng để nhận được số điểm thưởng là lớn nhất.