giảiiiiiiiiiii

a) Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{array}l2x+5y=-13\\-5x+6y=-23\end{array}\right.$ Đặt $A=\begin{pmatrix}2&5\\-5&6\end{pmatrix}$ và $B=\begin{pmatrix}-13\\-23\end{pmatrix}$. Ta có: $\det(A)=2\times6-(-5)\times5=12+25=37 \neq 0$. Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất. Áp dụng công thức Cramer, ta có: $x=\dfrac{\det(A_1)}{\det(A)}$, với $A_1$ là ma trận thu được từ ma trận A bằng cách thay cột thứ nhất bằng cột B. $y=\dfrac{\det(A_2)}{\det(A)}$, với $A_2$ là ma trận thu được từ ma trận A bằng cách thay cột thứ hai bằng cột B. Tính toán ta được: $\det(A_1)=\begin{vmatrix}-13&5\\-23&6\end{vmatrix}=(-13\times6)-(-23\times5)=-78+115=37$ $\det(A_2)=\begin{vmatrix}2&-13\\-5&-23\end{vmatrix}=(2\times(-23))-((-13)\times(-5))=-46+65=19$ $\det(A)=37$ Vậy nghiệm của hệ phương trình là: $x=\dfrac{37}{37}=1$ và $y=\dfrac{19}{37}$. b) Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{array}lx=2y\\4x-3y=-25\end{array}\right.$ Đặt $A=\begin{pmatrix}0&2\\4&-3\end{pmatrix}$ và $B=\begin{pmatrix}0\\-25\end{pmatrix}$. Ta có: $\det(A)=(0\times(-3))-(2\times4)=-8 \neq 0$. Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất. Áp dụng công thức Cramer, ta có: $x=\dfrac{\det(A_1)}{\det(A)}$, với $A_1$ là ma trận thu được từ ma trận A bằng cách thay cột thứ nhất bằng cột B. $y=\dfrac{\det(A_2)}{\det(A)}$, với $A_2$ là ma trận thu được từ ma trận A bằng cách thay cột thứ hai bằng cột B. Tính toán ta được: $\det(A_1)=\begin{vmatrix}0&2\\-25&-3\end{vmatrix}=(0\times(-3))-((-25)\times2)=50$ $\det(A_2)=\begin{vmatrix}0&0\\4&-25\end{vmatrix}=0$ $\det(A)=-8$ Vậy nghiệm của hệ phương trình là: $x=\dfrac{50}{-8}=-\dfrac{25}{4}$ và $y=0$. Bài 2: Tìm x, m, n để hai hệ phương trình sau tương đương $\left\{\begin{array}lx-3y=-1\\2x+3y=7\end{array}\right.$ và $\left\{\begin{array}l2mx+5y=1\\-2x+ny=4\end{array}\right.$ Ta có: $\left\{\begin{array}lx-3y=-1\\2x+3y=7\end{array}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{array}l(1/6)(x-3y)=-1/6\\(1/6)(2x+3y)=7/6\end{array}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{array}l(1/6)x-(1/2)y=-1/6\\(1/6)x+(1/2)y=7/6\end{array}\right.$ So sánh với $\left\{\begin{array}l2mx+5y=1\\-2x+ny=4\end{array}\right.$ ta có: $(1/6)x-(1/2)y=(m+n)/12$ và $(m+n)/12=-1/6 \Rightarrow m+n=-2$ $(1/6)x+(1/2)y=(5n-10m)/12$ và $(5n-10m)/12=7/6 \Rightarrow 5n-10m=14$ Giải hệ phương trình $m+n=-2$ và $5n-10m=14$, ta có $m=-1$ và $n=-1$. Vậy x, m, n để hai hệ phương trình tương đương là: $x=\dfrac{1}{6}$, $m=-1$ và $n=-1$. Bài 3: Cho hệ phương trình $\left\{\begin{array}l3x+my=4\\x+y=1\end{array}\right.$ a) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất. Đặt $A=\begin{pmatrix}3&m\\1&1\end{pmatrix}$ và $B=\begin{pmatrix}4\\1\end{pmatrix}$. Ta có: $\det(A)=(3\times1)-(m\times1)=3-m \neq 0$. Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi $\det(A) \neq 0$, tức là $3-m \neq 0 \Rightarrow m \neq 3$. b) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm $x< 0;y>0$ Đặt $A=\begin{pmatrix}3&m\\1&1\end{pmatrix}$ và $B=\begin{pmatrix}4\\1\end{pmatrix}$. Ta có: $\det(A)=(3\times1)-(m\times1)=3-m \neq 0$. Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi $\det(A) \neq 0$, tức là $3-m \neq 0 \Rightarrow m \neq 3$. Để tìm nghiệm $x< 0;y>0$, ta cần xét các trường hợp: - Trường hợp 1: $x< 0$ và $y>0$ Từ phương trình thứ nhất của hệ, ta có: $3x+my=4 \Rightarrow x=\dfrac{4-my}{3}$ Đặt $f(m)=\dfrac{4-my}{3}$ Ta cần tìm m để f(m) < 0. - Trường hợp 2: $x< 0$ và $y>0$ Từ phương trình thứ hai của hệ, ta có: $x+y=1 \Rightarrow y=1-x$ Thay y vào phương trình thứ nhất của hệ, ta có: $3x+m(1-x)=4 \Rightarrow (3-m)x+m=4$ Đặt g(x) = $(3-m)x+m-4$ Ta cần tìm m để g(x) > 0. Kết hợp hai trường hợp trên, ta có điều kiện để hệ phương trình có nghiệm là: $f(m)< 0$ và $g(x)>0$ Vậy kết quả là tập giá trị của m thoả mãn điều kiện đó.