giup minh voi a

Đây là một bài toán về hình học phẳng, cụ thể là về parabol và đường thẳng. Chúng ta sẽ giải quyết nó từng bước. a) Đầu tiên, chúng ta cần tìm hệ số $a$ của parabol $(P): y = ax^2$. Biết rằng parabol đi qua điểm $(-2;2)$, chúng ta có thể thay các giá trị này vào phương trình để tìm $a$. Thay $x = -2$ và $y = 2$ vào phương trình, ta được: $2 = a*(-2)^2$ $\Rightarrow 2 = 4a$ $\Rightarrow a = \frac{1}{2}$ Vậy hệ số $a$ của parabol là $\frac{1}{2}$. b) Tiếp theo, với giá trị tìm được của $a$, chúng ta cần tìm tọa độ các giao điểm A và B của parabol $(P)$ với đường thẳng $(d): y=-x+\frac32$. Đặt hai phương trình bằng nhau để tìm giao điểm: $\frac{1}{2}x^2 = -x + \frac32$ $\Rightarrow \frac{1}{2}x^2 + x - \frac32 = 0$ Nhân hai vế của phương trình cho 2 để loại bỏ mẫu số, ta được: $x^2 + 2x -3=0$ Phương trình trên có thể giải bằng công thức nhị thức, ta được: $x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$ Thay $a=1$, $b=2$ và $c=-3$ vào công thức, ta được: $x_{1,2} = \frac{-2 \pm \sqrt{(2)^2 - 4*1*(-3)}}{2*1}$ $\Rightarrow x_{1,2} = -1 \pm 2$ Vậy ta có hai nghiệm là $x_1 = 1$ và $x_2 = -3$. Thay các giá trị này vào phương trình đường thẳng $(d)$ để tìm tọa độ y tương ứng: Khi $x=1$, ta có: $y=-x+\frac32=-1+\frac32=\frac12$ Khi $x=-3$, ta có: $y=-x+\frac32=3+\frac32=\frac52$ Vậy tọa độ của A và B lần lượt là $(1;\frac12)$ và $(-3;\frac52)$. Cuối cùng, chúng ta cần tính diện tích tam giác OAB. Diện tích tam giác với ba điểm $(0;0)$, $(x_1;y_1)$ và $(x_2;y_2)$ là $\frac{1}{2}|x_1*y_2-x_2*y_1|$. Thay các giá trị đã biết vào công thức diện tích tam giác, ta được: $S_{OAB} = \frac{1}{2}|1*\frac52-(-3)*\frac12|=\frac{1}{2}*4=2$ Vậy diện tích tam giác OAB là 2.