28/01/2024
Làm sao để có câu trả lời hay nhất?
28/01/2024
28/01/2024
a)
O tâm của ABCD
⟹ O là trung điểm của AC và BD
Xét 2 tam giác cân tại S : SAC và SBD có O là trung điểm của AC và BD
⟹ SO vuông góc AC,BD
⟹ SO vuong góc (ABCD)
b)
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
( SA;( ABCD)) =\widehat{SAO}\\
Cos\widehat{SAO} =\frac{OA}{SA} =\ \frac{\frac{AC}{2}}{SA} =\frac{\frac{a\sqrt{2}}{2}}{a} =\frac{\sqrt{2}}{2}\\
\Longrightarrow \widehat{SAO} =45^{0}
\end{array}$
c)
ABCD là hình vuông
⟹AO vuông góc BD
⟹AO vuông góc (SBD)
$\displaystyle ( SA;( SBD)) =\widehat{ASO} =90^{0} -\widehat{SAO} =90^{0} -45^{0} =45^{0}$
Tương tự $\displaystyle ( SB;( SAC)) =45^{0} \ $
28/01/2024
Maria (◍•ᴗ•◍)❤ a) Hình chóp S.ABCD có tất cả các cạnh bằng a và đáy ABCD là hình vuông nên
SA = SB = SC = SD = AB = BC = CD = DA = a.
Xét tam giác ADB vuông tại A, có BD2 = AD2 + AB2 = a2 + a2 = 2a2.
Mà SB2 + SD2 = a2 + a2 = 2a2. Do đó SB2 + SD2 = BD2 nên tam giác SBD vuông tại S.
Vì M, N lần lượt là trung điểm của cạnh SA, AB nên MN là đường trung bình của tam giác SAB, do đó MN // SB.
Khi đó (MN, SD) = (SB, SD) = 90°.
Vì O là giao điểm của AC và BD, ABCD là hình vuông nên O là trung điểm AC, BD.
Xét tam giác SAC có M là trung điểm SA, O là trung điểm AC nên MO là đường trung bình, suy ra MO // SC.
Khi đó (MO, SB) = (SC, SB) = ˆBSC = 60o (do tam giác SBC là tam giác đều).
b) Xét tam giác ABC có O là trung điểm AC, N là trung điểm AB nên ON là đường trung bình, suy ra ON // BC.
Vì ON // BC nên (SN, BC) = (SN, ON) = ˆSNO .
Vì tam giác SAC có SA = SC = a nên tam giác SAC cân tại S mà SO là trung tuyến nên SO là đường cao.
Vì BD2 = 2a2 và ABCD là hình vuông nên AC = BD = a√2 ⇒ AO = OC = a√22 .
Xét tam giác SOC vuông tại O, có:
SC2 = SO2 + OC2 ⇔a2 = SO2 + (a√22)2⇔SO = a√22.
Vì ON là đường trung bình của tam giác ABC nên ON = BC2=a2.
Xét tam giác đều SAB có SN là trung tuyến đồng thời là đường cao hay SN ⊥ AB.
Xét tam giác vuông SNB vuông tại N, ta có:
SN2 + NB2 = SB2 ⇔ SN2 + (a2)2 = a2 ⇔ SN2 = 3a24
Lại có SO2 + ON2 = (a√22)2+ (a2)2 = 3a24 . Do đó tam giác SON vuông tại O.
Xét tam giác vuông SON vuông tại O có tanˆSNO = SOON = √2.
Vậy tang của góc giữa hai đường thẳng SN và BC là √2 .
Nếu bạn muốn hỏi bài tập
Các câu hỏi của bạn luôn được giải đáp dưới 10 phút
CÂU HỎI LIÊN QUAN
07/09/2024
Top thành viên trả lời