Giúp mình 3 câu a, b, c với ạ

Maria (◍•ᴗ•◍)❤ a) Hình chóp S.ABCD có tất cả các cạnh bằng a và đáy ABCD là hình vuông nên

SA = SB = SC = SD = AB = BC = CD = DA = a.

Xét tam giác ADB vuông tại A, có BD2 = AD2 + AB2 = a2 + a2 = 2a2.

Mà SB2 + SD2 = a2 + a2 = 2a2. Do đó SB2 + SD2 = BD2 nên tam giác SBD vuông tại S.

Vì M, N lần lượt là trung điểm của cạnh SA, AB nên MN là đường trung bình của tam giác SAB, do đó MN // SB.

Khi đó (MN, SD) = (SB, SD) = 90°.

Vì O là giao điểm của AC và BD, ABCD là hình vuông nên O là trung điểm AC, BD.

Xét tam giác SAC có M là trung điểm SA, O là trung điểm AC nên MO là đường trung bình, suy ra MO // SC.

Khi đó (MO, SB) = (SC, SB) = ˆBSC = 60o (do tam giác SBC là tam giác đều).

b) Xét tam giác ABC có O là trung điểm AC, N là trung điểm AB nên ON là đường trung bình, suy ra ON // BC.

Vì ON // BC nên (SN, BC) = (SN, ON) = ˆSNO .

Vì tam giác SAC có SA = SC = a nên tam giác SAC cân tại S mà SO là trung tuyến nên SO là đường cao.

Vì BD2 = 2a2 và ABCD là hình vuông nên AC = BD = a√2 ⇒ AO = OC = a√22 .

Xét tam giác SOC vuông tại O, có:

SC2 = SO2 + OC2 ⇔a2 = SO2 + (a√22)2⇔SO = a√22.

Vì ON là đường trung bình của tam giác ABC nên ON = BC2=a2.

Xét tam giác đều SAB có SN là trung tuyến đồng thời là đường cao hay SN ⊥ AB.

Xét tam giác vuông SNB vuông tại N, ta có:

SN2 + NB2 = SB2 ⇔ SN2 + (a2)2 = a2 ⇔ SN2 = 3a24

Lại có SO2 + ON2 = (a√22)2+ (a2)2 = 3a24 . Do đó tam giác SON vuông tại O.

Xét tam giác vuông SON vuông tại O có tanˆSNO = SOON = √2.

Vậy tang của góc giữa hai đường thẳng SN và BC là √2 .