Làm sao để có câu trả lời hay nhất?
28/01/2024
28/01/2024
a)
Vì EF // AB ⟹ $\displaystyle \widehat{AEF} =\widehat{EAB}$ (hai góc so le trong)
AE là tia phân giác của $\displaystyle \hat{A} \Longrightarrow \widehat{EAB} =\widehat{EAF} =\frac{120^{0}}{2} =60^{0}$
$\displaystyle \Longrightarrow \widehat{AEF} =\widehat{EAF}$
⟹ Tam giác AEF cân tại F
b)
Tam giác AEF cân tại F có $\displaystyle \widehat{EAF} =60^{0}$
⟹ Tam giác AEF đều
28/01/2024
a) Để chứng minh ΔAEF cân, ta cần chứng minh AE = AF và góc AEF = góc AFE.
Vì tia phân giác của góc A cắt BC tại E, nên ta có góc BAE = góc CAE (vì AE là tia phân giác của góc A).
Tương tự, vì đường thẳng EF song song với AB, nên ta có góc EAF = góc BAE.
Do đó, ta có:
góc EAF = góc BAE = góc CAE
=> ΔAEF cân (theo định lý góc đồng nhất).
b) Để chứng minh ΔAEF đều, ta cần chứng minh AE = AF và góc AEF = 60 độ.
Vì ΔAEF cân (đã chứng minh ở câu a), nên ta có AE = AF.
Gọi góc AEF = x. Khi đó, góc EAF = góc BAE = 120 - x (do góc A bằng 120 độ).
Tổng các góc trong ΔAEF bằng 180 độ, ta có:
x + x + (120 - x) = 180
2x + 120 - x = 180
x + 120 = 180
x = 60
Vậy, góc AEF = 60 độ.
Kết hợp với AE = AF (đã chứng minh ở câu a), ta có:
ΔAEF đều (các cạnh bằng nhau và các góc bằng nhau).
Vậy, ΔAEF là một tam giác cân và đều.
Nếu bạn muốn hỏi bài tập
Các câu hỏi của bạn luôn được giải đáp dưới 10 phút
CÂU HỎI LIÊN QUAN
8 giờ trước
9 giờ trước
9 giờ trước
Top thành viên trả lời