Làm sao để có câu trả lời hay nhất?
28/01/2024
28/01/2024
Chờ chút
28/01/2024
Để chứng minh a và b, chúng ta sẽ sử dụng một số định lý và quy tắc trong hình học.
a. Chứng minh ∠BAF=∠EBC:
Vì AD là phân giác của tam giác ABC, nên theo Định lý Phân giác, ta có:
∠BAE=∠CAD
Do BE là tiếp tuyến của đường tròn (O) tại điểm E, nên theo Định lý Góc nội tiếp, ta có:
∠BAE=∠BEC
Kết hợp hai quan điểm trên, ta có:
∠CAD=∠BEC
Vậy nên:
∠BAF=∠CAD−∠CAB=∠BEC−∠CAB=∠EBC
b. Chứng minh BF2=KF⋅AF:
Vì BE là tiếp tuyến của đường tròn (O) tại E, nên theo Định lý Tiếp tuyến - Tuyến tính, ta có:
∠BEO=90∘
Vì AK là đường chính của tam giác ABC và BE là tiếp tuyến của đường tròn, nên theo Định lý Góc nội tiếp, ta có:
∠KEB=∠CAB
Kết hợp hai quan điểm trên, ta có:
∠BEO=90∘−∠CAB
Do đó, BE và BC là các cạnh của tam giác vuông BEO.
Theo Định lý Pythagoras trong tam giác BEO, ta có:
BE2=BO2+EO2
Vì BO là bán kính của đường tròn (O), nên BO=R (với R là bán kính của đường tròn).
Và do BE là tiếp tuyến, EO là tiếp tuyến, nên BE⊥EO, và BE=R.
R2=R2+EO2
EO2=0
Từ đó, EO=0, nghĩa là E trùng với O.
Vậy A, E, O thẳng hàng và AE là đường chính của tam giác ABC.
Tiếp theo, ta sử dụng Định lý Góc nội tiếp trên cùng một cung:
∠BAC=∠BEC
Vậy ∠BAC và ∠BEC cùng nằm trên cùng một cung và bằng nhau.
Do đó, ta có:
∠BAF=∠EBC=∠BAC
Vậy AF là tiếp tuyến của đường tròn (O) tại A.
Kế đến, ta sử dụng Định lý Chùm đồng quy:
BF2=BA⋅BC=KF⋅AF
Vậy nên, BF2=KF⋅AF đã được chứng minh.
28/01/2024
xoaixoai a.Vì
AD là phân giác ˆEAF→D là điểm chính giữa cung EF
→OD⊥EF
Mà OD⊥BC|rightarrowEF//BC
b. Ta có :
ˆBED=ˆBAD vì BC là tiếp tuyến của (O)
→ΔBED∼ΔBDA(g.g)→BEBD=BDBA→AB.BE=BD2
c.Vì DB là tiếp tuyến của (O)
→ˆADB=ˆAFD
Mà AD là phân giác ˆBAC→ˆBAD=ˆDAF
→ΔABD∼ΔADF(g.g)
d.Ta có :
ˆADE=ˆAFE=ˆACB
ˆEAD=ˆDAC→ΔAED∼ΔADC(g.g)
→AEAD=ADAC→AD2=AC.AE
xoaixoai
28/01/2024
Luffy Nika ko có phần c bn ơi
28/01/2024
a) Chứng minh ∠BAF = ∠EBC:
Ta có:
∠BAD = ∠CAD (AD là phân giác của ∠BAC)
∠BED = ∠AED (đường tiếp xúc từ một điểm ngoài đến đường tròn là vuông góc với đường tiếp tuyến tại điểm tiếp xúc)
∠BAD = ∠BED (cùng nhìn vào cung BD)
∠BAF = ∠EBC (cùng nhìn vào cung BC)
Vậy, ta đã chứng minh được ∠BAF = ∠EBC.
b) Chứng minh BF² = {"userId":kf.af/,"userName":"KF.AF"}:
Ta có:
∠KBF = ∠KEF (cùng nhìn vào cung KE)
∠KAF = ∠KEF (cùng nhìn vào cung KE)
∠KBF = ∠KAF (cùng nhìn vào cung KA)
Do đó, tam giác BKF và AKF là hai tam giác đồng dạng (theo góc).
Vậy, ta có:
BF/KF = AF/AK
Từ phương trình trên, ta có:
BF = {"userId":AK,"userName":"KF.AF/AK"}
Nhưng ta biết rằng AK = AF + FK (định lí Ptolemy)
Thay AK = AF + FK vào phương trình trên, ta có:
BF = {"userId":kf.af/,"userName":"KF.AF/"}(AF + FK)
Nhân cả hai vế của phương trình trên với (AF + FK), ta có:
BF.(AF + FK) = {"userId":kf.af/,"userName":"KF.AF"}
{"userId":bf.af/,"userName":"BF.AF"} + {"userId":bf.fk/,"userName":"BF.FK"} = {"userId":kf.af/,"userName":"KF.AF"}
{"userId":bf.af/,"userName":"BF.AF"} = {"userId":kf.af/,"userName":"KF.AF"} - {"userId":bf.fk/,"userName":"BF.FK"}
{"userId":bf.af/,"userName":"BF.AF"} = AF.(KF - BF)
BF = KF - BF
BF + BF = KF
2BF = KF
BF² = {"userId":kf.af/,"userName":"KF.AF"}
Vậy, ta đã chứng minh được BF² = {"userId":kf.af/,"userName":"KF.AF"}.
Tóm lại, ta đã chứng minh được cả hai phương trình đã cho.
Nếu bạn muốn hỏi bài tập
Các câu hỏi của bạn luôn được giải đáp dưới 10 phút
CÂU HỎI LIÊN QUAN
8 giờ trước
8 giờ trước
9 giờ trước
Top thành viên trả lời