Từ các chữ số 0 1 2 3 4 5 6 7 có thể lập được bao nhiêu số có 3 chữ số và chia hết cho 9

Để một số tự nhiên chia hết cho 9, tổng các chữ số của nó phải chia hết cho 9. Vì vậy, ta cần tìm tất cả các cách để lập một số gồm ba chữ số từ các chữ số đã cho sao cho tổng của ba chữ số đó là một bội của 9. Bước 1: Chọn chữ số hàng trăm. Có 7 cách để chọn (từ 1 đến 7), vì không thể sử dụng số 0. Bước 2: Chọn hai chữ số còn lại sao cho tổng của ba chữ số là một bội của 9. - Nếu chúng ta đã chọn 1 hoặc 4 hoặc 7 cho hàng trăm, thì có $3 \times (8 \times 8 -6) =54$ cách để lựa hai số còn lại (trừ những trường hợp khi hai số này là (0,8) và (8,0)). - Nếu đã chọn 2 hoặc 5 hoặc 8 cho hàng trăm, thì có $3 \times (8 \times 8 -6) =54$ cách để lựa hai số còn lại (trừ những trường hợp khi hai số này là (0,7) và (7,0)). - Nếu đã chọn 3 hoặc 6 cho hàng trăm, thì có $2 \times (8 \times 8 -6) =36$ cách để lựa hai số còn lại (trừ những trường hợp khi hai số này là (0,6), (0,3), (3,0) và (6,0)). Vậy tổng số cách để tạo ra một số chia hết cho 9 từ các chữ số đã cho là $7 \times (54+54+36)=1008$. Vậy có thể lập được 1008 số có ba chữ số và chia hết cho 9.