tìm GTLN của phân thức A = 3 / x^2 +1 bài 2 : tìm GTNN của phân thức B = 10 / -x^2+5

tìm GTLN của phân thức A = 3 / x^2 +1 Để tìm giá trị lớn nhất của phân thức A, ta cần tìm x sao cho A đạt giá trị lớn nhất. Để làm điều này, ta sẽ sử dụng đạo hàm. Bước 1: Tính đạo hàm của phân thức A theo biến x. \[A = \frac{3}{x^2 + 1}\] Đạo hàm của A: \[A' = \frac{d}{dx}(\frac{3}{x^2 + 1})\] Bước 2: Tìm điểm mà đạo hàm bằng 0 để xác định nếu nó là điểm cực trị. \[A' = \frac{-6x}{(x^2 + 1)^2}\] Để \(A' = 0\), ta giải phương trình: \[\frac{-6x}{(x^2 + 1)^2} = 0\] Bước 3: Giải phương trình để tìm các giá trị của x. Phương trình chỉ có một nghiệm duy nhất là \(x = 0\). Bước 4: Kiểm tra tính chất của điểm tìm được. Để kiểm tra xem \(x = 0\) có phải là điểm cực trị hay không, ta sử dụng đạo hàm lần hai. \[A'' = \frac{d^2}{dx^2}(\frac{3}{x^2 + 1})\] \[A'' = \frac{d}{dx}(\frac{-6x}{(x^2 + 1)^2})\] \[A'' = \frac{6(x^2 - 1)}{(x^2 + 1)^3}\] Đánh giá \(A''\) tại \(x = 0\): \[A''(0) = \frac{6(0^2 - 1)}{(0^2 + 1)^3} = -6 < 0\] Vì \(A''(0) < 0\), điểm \(x = 0\) là một điểm cực đại. Bước 5: Tính giá trị của A tại x. \[A(0) = \frac{3}{0^2 + 1} = \frac{3}{1} = 3\] Vậy, giá trị lớn nhất của phân thức A là 3 và tương ứng với x = 0. tìm GTNN của phân thức B = 10 / -x^2+5 Đây là một bài toán tìm giá trị nhỏ nhất (GTNN) của một hàm số phân thức. Hàm số cho trước là B = \frac{10}{-x^2+5}. Bước 1: Đầu tiên, ta cần xác định miền xác định của hàm số. Hàm số này được xác định khi mẫu số -x^2 + 5 khác 0, tức là x khác căn bậc hai của 5 và -5. Vậy miền xác định của hàm số là R - {-\sqrt{5}, \sqrt{5}}. Bước 2: Tiếp theo, ta tìm điểm cực trị của hàm số. Điểm cực trị sẽ là nghiệm của phương trình đạo hàm bằng 0. Đạo hàm của B theo x là B' = \frac{-20x}{(-x^2+5)^2}. Giải phương trình B'=0, ta có -20x=0 => x=0. Bước 3: Kiểm tra điều kiện để biết nếu x=0 là điểm cực tiểu hay cực đại. Ta lấy đạo hàm bậc hai: B'' = \frac{60x^2-20}{(-x^2+5)^3}. Thay x=0 vào B'', ta được B''(0)=-4 < 0. Vậy, theo quy tắc dấu của đạo hàm bậc hai, x=0 là điểm cực đại. Bước 4: Tìm GTNN của hàm số. Vì x=0 là điểm cực đại nên GTNN của hàm số không thể tại x=0. Ta kiểm tra giá trị của hàm số tại các điểm cuối miền xác định, tức là -\sqrt{5} và \sqrt{5}: B(-\sqrt{5}) = B(\sqrt{5}) = -\frac{10}{-5+5} = -\infty. Vậy, GTNN của hàm số B = \frac{10}{-x^2+5} là -\infty.