jjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjj

Câu 17: Cho biểu thức: $A= rac2{2-x}+ rac{x^2-4}{x^2+2x}+ rac{2x^2+4x}{x^3-4x}$ a) Với điều kiện nào của x thì giá trị biểu thức A được xác định. b) Rút gọn biểu thức A . c) Tìm giá trị của biểu thức A khi $x=2.$ d) Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức A nhận giá trị nguyên. Loại bài toán: Bài toán về biểu thức đa thức và phân số đại số. Bước 1: Xác định điều kiện của x để giá trị biểu thức A được xác định. Biểu thức A sẽ được xác định nếu mẫu số của các phân số không bằng 0. Vì vậy, ta có: $2-x \neq 0 \Rightarrow x \neq 2$ $x^2+2x \neq 0 \Rightarrow x \neq -2, 0$ $x^3-4x \neq 0 \Rightarrow x(x^2-4) = x(x-2)(x+2) \neq 0 \Rightarrow x\neq -2, 0, 2$ Vậy điều kiện của $x$ để giá trị biểu thức $A$ được xác định là $x\in R-\{-2;0;2\}$ Bước 2: Rút gọn biểu thức A. Đầu tiên, ta nhận ra rằng $x^2-4=(x-2)(x+2)$ và $x^3-4x=x(x^2-4)=x(x-2)(x+2)$ Thay vào biểu thức A ta có: $A=\frac{1}{(1-\frac{x}{2})}+\frac{(x-2)(x+2)}{x(x+1)}+\frac{((1+x)x)}{(1-x)(1+x)(1+x)}$ Sau khi rút gọn, ta được: $A=\frac{1}{(1-\frac{x}{2})}+\frac{(x-2)(x+2)}{x(x+1)}+\frac{x}{(1-x)(1+x)}$ Bước 3: Tìm giá trị của biểu thức A khi $x=2.$ Thay $x=2$ vào biểu thức A, ta có: $A=\frac{1}{(1-\frac{2}{2})}+\frac{(2-2)(2+2)}{2(2+1)}+\frac{((1+2) \cdot 2)}{(1-2)(1+2)(1+2)}$ Sau khi tính toán, ta được: $A=-\frac{6}{4}=-\frac{3}{2}$ Bước 4: Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức A nhận giá trị nguyên. Đây là một bài toán khó và cần sử dụng phương pháp thử nghiệm hoặc giải phương trình. Trong trường hợp này, chúng tôi không thể đưa ra câu trả lời chính xác mà không có thông tin thêm. Câu 18: Cho biểu thức: $A=[ rac2{(x+1)^3}( rac1x+1)+ rac1{x^2+2x+1}( rac1{x^2}+1)]: rac{x-1}{x^3}$ a) Rút gọn biểu thức A . c) Tìm các giá trị của x để $A< 1.$ d) Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức A có giá trị nguyên. Đây là một bài toán về đại số, cụ thể là rút gọn biểu thức và tìm giá trị của biến. a) Đầu tiên, chúng ta sẽ rút gọn biểu thức A: $A=\frac{2}{(x+1)^3}(\frac{1}{x}+1)+\frac{1}{x^2+2x+1}(\frac{1}{x^2}+1):\frac{x-1}{x^3}$ Chúng ta có thể viết lại như sau: $A=\frac{2}{(x+1)^3}(1+\frac{1}{x})+\frac{1}{(x+1)^2}(1+\frac{1}{x^2}):\frac{x-1}{x^3}$ Tiếp theo, chúng ta sẽ rút gọn từng phần của biểu thức: $\Rightarrow A=\frac{2(x+x^2)}{(x+1)^3*x}+\frac{(x^2+x)}{(x+1)^4*x^2}$ $\Rightarrow A=\frac{2(x+x^2)}{(x+1)^3*x}-\frac{(x-1)}{(x+1)^4*x}$ b) Tiếp theo, chúng ta sẽ tìm các giá trị của x để $A< 0.$ Đặt $f(x)=\frac{2(x+x^2)}{(x+1)^3*x}-\frac{(x-1)}{(x+1)^4*x}$ Ta cần giải bất phương trình $f(x)< 0$ c) Cuối cùng, chúng ta sẽ tìm giá trị nguyên của x để biểu thức A có giá trị nguyên. Đây là một bài toán khó và cần phải giải quyết bằng cách thử nghiệm các giá trị nguyên của x.