cứu mik vowiziii

Câu 3)

$\displaystyle \begin{cases}
3x^{2} +2y^{2} -4xy+x+8y-4=0 & \\
x^{2} -y^{2} +2x+y-3=0\ ( *) & 
\end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases}
3x^{2} +2y^{2} -4xy+x+8y-4=0\ ( 1) & \\
2x^{2} -2y^{2} +4x+2y-6=0\ ( 2) & 
\end{cases}$

Lấy $\displaystyle ( 1) -( 2)$ ta được: $\displaystyle x^{2} +4y^{2} -4xy-3x+6y+2=0$

$\displaystyle  \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
\Leftrightarrow ( x-2y)^{2} -3( x-2y) +2=0\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l l}
x=2y+1 & \\
x=2y+2 & 
\end{array} \right.
\end{array}$

Với $\displaystyle x=2y+1$ thay vào $\displaystyle ( *)$ ta được: $\displaystyle ( 2y+1)^{2} -y^{2} +2( 2y+1) +y-3=0$

$\displaystyle  \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
\Leftrightarrow 4y^{2} +4y+1-y^{2} +4y+2+y-3=0\\
\Leftrightarrow 3y^{2} +9y=0\\
\Leftrightarrow 3y( y+3) =0\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l l}
y=0 & \\
y=-3 & 
\end{array} \right. \Longrightarrow \left[ \begin{array}{l l}
x=1 & \\
x=-5 & 
\end{array} \right.
\end{array}$

Với $\displaystyle x=2y-1$ thay vào $\displaystyle ( *)$ tương tự ta có $\displaystyle \left[ \begin{array}{l l}
y=\frac{-13+\sqrt{109}}{6} & \\
y=\frac{-13-\sqrt{109}}{6} & 
\end{array} \right. \Longrightarrow \left[ \begin{array}{l l}
x=\frac{-7+\sqrt{109}}{3} & \\
x=\frac{-7-\sqrt{109}}{3} & 
\end{array} \right.$

Vậy hệ phương trình có 4 cặp nghiệm $\displaystyle ( x;y) =\left\{( 1;0) ,( -5;-3) ,\left(\frac{-7+\sqrt{109}}{3} ;\frac{-13+\sqrt{109}}{16}\right) ,\left(\frac{-7-\sqrt{109}}{3} ;\frac{-13-\sqrt{109}}{6}\right)\right\}$