Làm sao để có câu trả lời hay nhất?
07/02/2024
10/02/2024
$\displaystyle x^{2} -2mx-6m=0$
1) Khi m=2 thì phương trình thành $\displaystyle x^{2} -4x-12=0$
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
\leftrightarrow ( x-2)^{2} =16\\
\leftrightarrow x=6;x=-2
\end{array}$
2) $\displaystyle \Delta =4m^{2} +24m$
Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thì $\displaystyle \Delta >0$ khi $\displaystyle m^{2} +6m >0$
suy ra m < -6 hoặc m >0
Để phương trình (1) có nghiệm này gấp đôi nghiệm kia thì ta có: $\displaystyle x_{1} =2x_{2} $
$\displaystyle x_{1} =\frac{2m+\sqrt{4m^{2} +24m}}{2} ;x_{2} =\frac{2m-\sqrt{4m^{2} +24m}}{2}$
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
x_{1} =2x_{2} \leftrightarrow 2m+\sqrt{4m^{2} +24m} =4m-2\sqrt{4m^{2} +24m}\\
\leftrightarrow 2m=3\sqrt{4m^{2} +24m}\\
\leftrightarrow m^{2} =9m^{2} +54m\\
\leftrightarrow 8m^{2} +54m=0\\
\leftrightarrow 4m^{2} +27m=0\\
\end{array}$
m = 0 (loại) hoặc m = -27/4 (thỏa mãn)
Vậy m = -27/4 thì thỏa mãn yêu cầu bài toán.
07/02/2024
$\displaystyle x^{2} -2mx-6m=0$
1) Khi m=2 thì phương trình thành $\displaystyle x^{2} -4x-12=0$
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
\leftrightarrow ( x-2)^{2} =16\\
\leftrightarrow x=6;x=-2
\end{array}$
2) $\displaystyle \Delta =4m^{2} +24m$
Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thì $\displaystyle \Delta >0$ khi $\displaystyle m^{2} +6m >0$
$\displaystyle x_{1} =\frac{2m+\sqrt{4m^{2} +24m}}{2} ;x_{2} =\frac{2m-\sqrt{4m^{2} +24m}}{2}$
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
x_{1} =2x_{2} \leftrightarrow 2m+\sqrt{4m^{2} +24m} =4m-2\sqrt{4m^{2} +24m}\\
\leftrightarrow 2m=3\sqrt{4m^{2} +24m}\\
\leftrightarrow m^{2} =9m^{2} +54m\\
\leftrightarrow 8m^{2} +54m=0\\
\leftrightarrow 4m^{2} +27m=0\\
\end{array}$
Phương trình vô nghiệm
Nếu bạn muốn hỏi bài tập
Các câu hỏi của bạn luôn được giải đáp dưới 10 phút
CÂU HỎI LIÊN QUAN
8 giờ trước
9 giờ trước
9 giờ trước
Top thành viên trả lời