Giúp nhé ạ.!!!!

Để giải bài toán này, ta cần tìm số lượng giá trị nguyên của tham số m trong đoạn [-7;7] sao cho tập giá trị của hàm số $f(x)=2^{\frac{mx-2}{x+1}}$ chứa đoạn [$\frac{1}{2}$;16]. Đầu tiên, ta xét điều kiện để tập giá trị của hàm số chứa đoạn [$\frac{1}{2}$;16]. Điều này có nghĩa là tồn tại ít nhất một giá trị x trong miền xác định của hàm số sao cho $f(x)$ thuộc đoạn [$\frac{1}{2}$;16]. Ta biểu diễn điều kiện này dưới dạng phương trình: \[ \frac{1}{2} \leq 2^{\frac{mx-2}{x+1}} \leq 16 \] Tiếp theo, ta sẽ giải phương trình này. Đầu tiên, ta loại bỏ mũ ở cả hai vế bằng cách lấy logarit tự nhiên (ln) của cả hai vế: \[ \ln(\frac{1}{2}) \leq \ln(2^{\frac{mx-2}{x+1}}) \leq \ln(16) \] Sử dụng tính chất của logarit, ta có: \[ (\frac{mx-2}{x+1})\ln(2) \geq \ln(\frac{1}{2}) \] \[ (\frac{mx-2}{x+1})\ln(2) \leq \ln(16) \] Tiếp theo, ta giải phương trình bậc nhất này. Đầu tiên, ta nhân cả hai vế của cả hai bất đẳng thức với $\frac{x+1}{\ln(2)}$: \[ mx-2 \geq (\frac{x+1}{\ln(2)})\ln(\frac{1}{2}) \] \[ mx-2 \leq (\frac{x+1}{\ln(2)})\ln(16) \] Tiếp theo, ta mở ngoặc và rút gọn các hằng số: \[ mx-2 \geq -x-1 \] \[ mx-2 \leq 4x+4 \] Tiếp theo, ta sắp xếp các thành phần chứa x ở cùng một vế: \[ (m+1)x \geq 3 \] \[ (m-4)x \leq 6 \] Cuối cùng, để tìm số lượng giá trị nguyên của m trong đoạn [-7;7] thỏa mãn điều kiện trên, ta xét từng giá trị nguyên của m trong đoạn [-7;7] và kiểm tra xem có bao nhiêu giá trị của x thỏa mãn hệ phương trình sau: \[ (m+1)x \geq 3,\quad (m-4)x \leq 6 \] Sau khi kiểm tra, ta tìm thấy rằng có 5 giá trị nguyên của m trong đoạn [-7;7] thỏa mãn điều kiện trên. Vậy, số lượng giá trị nguyên của m là 5.