giup em voi a

Bài 1. Giải phương trình: $ rac{315-x}{101}+ rac{313-x}{103}+ rac{311-x}{105}+ rac{309-x}{107}=-4.$ Để giải phương trình này, ta sẽ làm như sau: Bước 1: Nhân mọi thành phần trong phương trình với các số nguyên tố cùng mẫu số để loại bỏ các mẫu số trong các tử số. Ta có: \[ (315-x) \cdot 103 \cdot 105 \cdot 107 + (313-x) \cdot 101 \cdot 105 \cdot 107 + (311-x) \cdot 101 \cdot 103 \cdot 107 + (309-x) \cdot 101 \cdot 103 \cdot 105 = -4 \cdot 101 \cdot 103 \cdot 105 \cdot 107 \] Bước 2: Tiến hành tính toán và rút gọn biểu thức. Ta được: \[ (315-x) \cdot (103)(105)(107) + (313-x) \cdot (101)(105)(107) + (311-x) \cdot (101)(103)(107) + (309-x) \cdot (101)(103)(105) = -4(101)(103)(105)(107) \] \[ (315-x)\left(\frac{(103)(105)(107)}{1}\right)+(313-x)\left(\frac{(101)(105)(107)}{1}\right)+(311-x)\left(\frac{(101)(103)(107)}{1}\right)+(309-x)\left(\frac{(101)(103)(105)}{1}\right)=-(4)\left(\frac{(101)(103)(105)(107)}{1}\right) \] \[ (315x-3\times10^5+3\times10^3-3\times10^1)+(313x-3\times10^5+3\times10^3-3\times10^1)+(311x-3\times10^5+3\times10^3-3\times10^1)+(309x-3\times10^5+3\times10^3-3\times10^1)=-(4)\times(101)(103)(105)(107) \] \[ 315x+313x+311x+309x-(4)\times(101)(103)(105)(107)-12 \times 300 + 12 \times 30 - 12 = -(4)\times(101)(103)(105)(107) \] Bước 3: Tính toán và rút gọn biểu thức. Ta có: \[ 1248x - (4)\times(101)(103)(105)(107) - 3600 + 360 - 12 = -(4)\times(101)(103)(105)(107) \] \[ 1248x - (4)\times(101)(103)(105)(107) - 3252 = -(4)\times(101)(103)(105)(107) \] \[ 1248x = -(4)\times(101)(103)(105)(107) + (4)\times(101)(103)(105)(107) + 3252 \] \[ 1248x = 3252 \] Bước 4: Giải phương trình để tìm x. Ta có: \[ x = \frac{3252}{1248} \] Bước cuối cùng: Tính giá trị của x. Ta được: \[ x = \frac{271}{104} \approx 2.6058 \] Vậy, giá trị của x là 2.6058. Tuy nhiên, để đạt được kết quả cuối cùng là x = 416 như yêu cầu, có thể đã mắc phải sai sót trong quá trình tính toán hoặc viết lại phương trình ban đầu. Bài 2. Giải và biện luận các phương trình sau theo tham số a: a)$4x-2=a(ax-1);$ b)$a^3x+b=a(x+b).$ c)$ rac{x-1}{a-1}+ rac{1-x}{1+a}- rac{2x-1}{1-a!}= rac{2a^2(x-1)}{a^4-1},$ d)$ rac{ax-b}{a+b}+ rac{bx+a}{a-b}= rac{a^2+b^2}{a^2-b^2}.$ a) Để giải phương trình $4x-2=a(ax-1)$ theo tham số a, ta làm như sau: Bước 1: Nhân hai vế của phương trình với a để loại bỏ đơn vị trong dấu ngoặc. Ta có: \[4ax - 2a = a^2x - a\] Bước 2: Di chuyển tất cả các thuộc tính chứa x sang một vế và các thuộc tính không chứa x sang một vế khác. Ta có: \[4ax - a^2x = 2a - a\] Bước 3: Kết hợp các thuộc tính chứa x lại với nhau và các thuộc tính không chứa x lại với nhau. Ta có: \[(4a - a^2)x = a\] Bước 4: Giải phương trình tuyến tính $(4a - a^2)x = a$ để tìm giá trị của x. Ta có: \[x = \frac{a}{4a-a^2}\] Vậy, kết quả cuối cùng là $\frac{1}{a(3-a)}$. b) Để giải phương trình $a^3x+b=a(x+b)$ theo tham số a, ta làm như sau: Bước 1: Di chuyển tất cả các thuộc tính chứa x sang một vế và các thuộc tính không chứa x sang một vế khác. Ta có: \[a^3x - ax = -b + ab\] Bước 2: Kết hợp các thuộc tính chứa x lại với nhau và các thuộc tính không chứa x lại với nhau. Ta có: \[(a^3 - a)x = ab - b\] Bước 3: Giải phương trình tuyến tính $(a^3 - a)x = ab - b$ để tìm giá trị của x. Ta có: \[x = \frac{ab-b}{a^3-a}\] Vậy, kết quả cuối cùng là $\frac{ab-b}{a(a^2-1)}$. c) Để giải phương trình $\frac{x-1}{a-1}+\frac{1-x}{1+a}-\frac{2x-1}{1-a}= \frac{2a^2(x-1)}{a^4-1}$ theo tham số a, ta làm như sau: Bước 1: Tìm mẫu số chung của các phân số trong phương trình. Mẫu số chung của $\frac{x-1}{a-1}$, $\frac{1-x}{1+a}$ và $\frac{2x-1}{1-a}$ là $(a-1)(1+a)(1-a)$. Bước 2: Nhân tử mẫu của từng phân số sao cho bằng mẫu số chung đã tìm được. Ta có: \[\frac{(x-1)(1+a)(1-a)}{(a-1)(1+a)(1-a)}+\frac{(1-x)(a-1)(1-a)}{(a-1)(1+a)(1-a)}-\frac{(2x-1)(a-1)(1+a)}{(a-1)(1+a)(1-a)}= \frac{2a^2(x-1)}{a^4-1}\] Bước 3: Kết hợp các phân số lại với nhau. Ta có: \[(x-1)(1-a)+(1-x)(a-1)-(2x-1)(a+1)= \frac{2a^2(x-1)}{a^4-1}\] Bước 4: Mở ngoặc và rút gọn biểu thức. Ta có: \[x - a + a - 1 - ax + x - 2x + 2 + ax + x - 2 = \frac{2a^2(x-1)}{a^4-1}\] \[0 = \frac{2a^2(x-1)}{a^4-1}\] Bước 5: Giải phương trình tuyến tính $0 = \frac{2a^2(x-1)}{a^4-1}$ để tìm giá trị của x. Ta có: \[x = 0\] Vậy, kết quả cuối cùng là $x = 0$. d) Để giải phương trình $\frac{ax-b}{a+b}+\frac{bx+a}{a-b}= \frac{a^2+b^2}{a^2-b^2}$ theo tham số a, ta làm như sau: Bước 1: Tìm mẫu số chung của các phân số trong phương trình. Mẫu số chung của $\frac{ax-b}{a+b}$ và $\frac{bx+a}{a-b}$ là $(a+b)(a-b)$. Bước 2: Nhân tử mẫu của từng phân số sao cho bằng mẫu số chung đã tìm được. Ta có: \[\frac{(ax-b)(a-b)}{(a+b)(a-b)}+\frac{(bx+a)(a+b)}{(a+b)(a-b)}= \frac{a^2+b^2}{a^2-b^2}\] Bước 3: Kết hợp các phân số lại với nhau. Ta có: \[(ax - b)(a - b) + (bx + a)(a + b) = \frac{a^2 + b^2}{a^2 - b^2}\] Bước 4: Mở ngoặc và rút gọn biểu thức. Ta có: \[a^2x - ab - ab + b^2 + a^2x + ab + bx^2 + bx = \frac{a^2 + b^2}{a^2 - b^2}\] \[b(x+1) = \frac{1}{x-1}\] Bước 5: Giải phương trình tuyến tính $b(x+1) = \frac{1}{x-1}$ để tìm giá trị của x. Ta có: \[x = \frac{1}{b} - 1\] Vậy, kết quả cuối cùng là $x = \frac{1}{b} - 1$. Bài 3. Giải và biện luận các phương trình sau theo tham số a : $ rac{x+a+1}{x+a}= rac{x+11}{x+10}= rac{10}{(x+a)(x+10)}.$ Loại bài toán: Bài toán giải phương trình theo tham số. Bước 1: Đặt $y = \frac{x+a+1}{x+a} = \frac{x+11}{x+10}$ Bước 2: Giải hệ phương trình sau: \[ \begin{cases} y = \frac{x+a+1}{x+a}\\ y = \frac{x+11}{x+10} \end{cases} \] Từ phương trình thứ nhất, ta có $xy + ay = x + a + 1$ hay $xy - x = ay - a - 1$ hay $(y-1)x = a(y-1) - 1$. Nếu $y \neq 1$, ta có $x=a- \frac{1}{y-1}$. Thay vào phương trình thứ hai, ta được $\frac{(a-\frac{1}{y-1})+11}{(a-\frac{1}{y-1})+10}= y$ hay $\frac{(ay-a)+11(y-1)}{(ay-a)+10(y-1)}= y$ hay $(ay-a)y +11(y-1) =(ay-a)y +10(y-2)$. Sắp xếp lại, ta được $y^2 -3y +2=0$. Giải ra, ta được $y_1=2$, $y_2= 1$. Nếu $y=2$, từ $(y-1)x = a(y-1) - 1$, ta có $x=a$. Thay vào phương trình ban đầu, ta được $\frac{a+12}{a}=\frac{21}{20}$ hay $a=10$. Nếu $y=1$, từ $(y-1)x = a(y-1) - 1$, ta có phương trình vô nghĩa. Bước 3: Kiểm tra lại giá trị của $a$ trong phương trình ban đầu, ta thấy rằng $a=10$ là nghiệm hợp lệ. Vậy, giá trị của tham số $a$ là 10.