Giúp mình câu 21 và câu 22 với

Giúp mình câu 21 và câu 22 với Câu 21: Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m để hàm số $y=3-m^2$ đồng biến trên $R.$ Số phần tử của S bằng A. 0. B. 1. C. 2. D. 3. Để giải câu 21, ta cần tìm các giá trị nguyên của tham số m sao cho hàm số $y=3-m^2$ đồng biến trên R. Để xác định điều này, ta sẽ kiểm tra dấu của đạo hàm của hàm số. Bước 1: Tính đạo hàm của hàm số $y=3-m^2$ theo m: $\frac{dy}{dm} = -2m$ Bước 2: Xét dấu của $\frac{dy}{dm}$ để xác định tính chất đồng biến của hàm số. - Nếu $\frac{dy}{dm} > 0$, tức là $-2m > 0$, suy ra $m < 0$. Khi đó, hàm số tăng trên khoảng (-∞, 0). - Nếu $\frac{dy}{dm} < 0$, tức là $-2m < 0$, suy ra $m > 0$. Khi đó, hàm số giảm trên khoảng (0, +∞). Vậy để hàm số $y=3-m^2$ đồng biến trên R, ta cần tìm các giá trị nguyên m thuộc khoảng (-∞, 0). Ta có thể liệt kê các giá trị nguyên từ -100 đến 0 để tìm được tập S: Tập S: [-100, -99, -98, ..., -2, -1, 0] Số phần tử của tập S là 101. Vậy đáp án cho câu 21 là D. 3. Câu 22: Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m để hàm số $y=log_{-m^2+2m-4}(1-x)$ đồng biến trên $(- fty;1)$ .Số phần tử của S bằng Để giải bài toán này, ta cần tìm các giá trị nguyên của tham số m sao cho hàm số $y=log_{-m^2+2m-4}(1-x)$ đồng biến trên khoảng $(-\infty;1)$. Để hàm số đồng biến trên một khoảng, ta cần xét đạo hàm của hàm số trên khoảng đó. Trong trường hợp này, ta sẽ xét đạo hàm của $y=log_{-m^2+2m-4}(1-x)$. Đầu tiên, ta tính đạo hàm của $y$ theo biến x: $\frac{dy}{dx} = \frac{d}{dx}\left(\log_{-m^2+2m-4}(1-x)\right)$ Theo quy tắc tính đạo hàm của logarit tổng quát, ta có: $\frac{dy}{dx} = \frac{1}{(1-x)\ln(-m^2+2m-4)} \cdot \frac{d}{dx}(1-x)$ Tiếp theo, ta tính đạo hàm của $(1-x)$ theo biến x: $\frac{d}{dx}(1-x) = -1$ Thay vào công thức ban đầu, ta có: $\frac{dy}{dx} = \frac{-1}{(1-x)\ln(-m^2+2m-4)}$ Để hàm số $y$ là đồng biến trên khoảng $(-\infty;1)$, ta cần đạo hàm là dương trên khoảng này. Tức là: $\frac{dy}{dx} > 0 \Rightarrow \frac{-1}{(1-x)\ln(-m^2+2m-4)} > 0$ Điều kiện này xảy ra khi mẫu số và tử số có cùng dấu. Ta có hai trường hợp: Trường hợp 1: $(1-x) > 0$ và $\ln(-m^2+2m-4) < 0$ Điều kiện thứ nhất $(1-x) > 0$ tương đương với $x < 1$. Điều kiện thứ hai $\ln(-m^2+2m-4) < 0$ tương đương với $-m^2+2m-4 < 1 \Rightarrow -m^2+2m-5 < 0$. Trường hợp 2: $(1-x) < 0$ và $\ln(-m^2+2m-4) > 0$ Điều kiện thứ nhất $(1-x) < 0$ tương đương với $x > 1$. Điều kiện thứ hai $\ln(-m^2+2m-4) > 0$ tương đương với $-m^2+2m-5 > 0$. Tóm lại, để hàm số $y=log_{-m^2+2m-4}(1-x)$ đồng biến trên khoảng $(-\infty;1)$, ta cần giải hệ phương trình sau: $\begin{cases} x < 1 \\ -m^2+2m-5 < 0 \end{cases} \text{ hoặc } \begin{cases} x > 1 \\ -m^2+2m-5 > 0 \end{cases}$ Giải từng trường hợp: Trường hợp 1: $x < 1$ và $-m^2+2m-5 < 0$ Để tìm các giá trị nguyên của m thỏa mãn điều kiện này, ta cần giải bất phương trình $-m^2+2m-5 < 0$. Đặt $f(m) = -m^2+2m-5$, ta có đồ thị của hàm số như sau: \[ \begin{array}{|c|c|} \hline m & f(m) \\ \hline -\infty & +\infty \\ \hline 1 & -4 \\ \hline +\infty & +\infty \\ \hline \end{array} \] Ta thấy rằng $f(m) < 0$ khi $1 < m < +\infty$. Tức là, để bất phương trình $-m^2+2m-5 < 0$ đúng, ta cần $1 < m < +\infty$. Trường hợp 2: $x > 1$ và $-m^2+2m-5 > 0$ Để tìm các giá trị nguyên của m thỏa mãn điều kiện này, ta cần giải bất phương trình $-m^2+2m-5 > 0$. Đặt $f(m) = -m^2+2m-5$, ta có đồ thị của hàm số như sau: \[ \begin{array}{|c|c|} \hline m & f(m) \\ \hline -\infty & +\infty \\ \hline 1 & -4 \\ \hline +\infty & +\infty \\ \hline \end{array} \] Ta thấy rằng $f(m) > 0$ khi $-\infty < m < 1$ hoặc $m > +\infty$. Tức là, để bất phương trình $-m^2+2m-5 > 0$ đúng, ta cần $-\infty < m < 1$ hoặc $m > +\infty$. Tổng hợp lại, để hàm số $y=log_{-m^2+2m-4}(1-x)$ đồng biến trên khoảng $(-\infty;1)$, ta cần giải hệ phương trình sau: $x < 1 \text{ và } (1 < m < +\infty \text{ hoặc } -\infty < m < 1 \text{ hoặc } m > +\infty)$ Tuy nhiên, không có giá trị nguyên nào của m thoả mãn các điều kiện này. Do đó, số phần tử của tập hợp S là 0.