giúp mình bài này với ạ

Đây là một bài toán về rút gọn biểu thức và giải bất phương trình. Chúng ta sẽ tiến hành giải từng phần. a) Rút gọn biểu thức A với $x\ne\pm2$ Chúng ta có: $A=\frac{x-2}{x+2}+\frac x{2-x}+\frac8{x^2-4}$ Đầu tiên, chúng ta cần đưa các mẫu số về dạng chuẩn. $\frac{x-2}{x+2} = \frac{-(2-x)}{-(2+x)}$ $\frac x{2-x} = -\frac x{x-2}$ $\frac8{x^2-4} = \frac8{(x-2)(x+2)}$ Vậy biểu thức A trở thành: $A= -\frac{2-x}{x+2}-\frac x{x-2}+\frac8{(x-2)(x+2)}$ Tiếp theo, chúng ta cần tìm mẫu chung để cộng các phân số lại với nhau. Mẫu chung của các phân số này là $(x-2)(x+2)$. Chuyển các phân số về cùng mẫu, ta được: $A= -\frac{(x- 1)(x + 1)}{(x + 1)(x - 1)}-\frac {3(x + 1)}{(x + 1)(x - 1)}+\frac8{(x + 1)(x - 1)}$ $A= -\frac{(x- 1) + 3(x + 1) + 8}{(x + 1)(x - 1)}$ Sau cùng, chúng ta chỉ cần rút gọn tử số: $A= -\frac{4x+2}{(x+2)(x-2)} = -\frac{2(2x+1)}{(x+2)(x-2)}$ Vậy biểu thức A sau khi rút gọn là $-\frac{2(2x+1)}{(x+2)(x-2)}$. b) Tìm x để $A< 0$ Chúng ta có bất phương trình: $-\frac{2(2x+1)}{(x+2)(x-2)} < 0$ Để giải bất phương trình này, chúng ta cần tìm các nghiệm của phương trình $\frac{-(2(2x+1))}{(x+2)(x-2)} = 0$. Phương trình này có nghiệm khi tử số bằng không, tức là $-(4*x + 1) = 0$, từ đó suy ra $ x = -\frac14$. Ngoài ra, mẫu số không được bằng không nên ta loại đi hai giá trị $ x = \pm 2$. Vậy ta có ba điểm chia đường thẳng số thành các khoảng là: $-\frac14$, $-2$, và $2$. Thay một giá trị vào từng khoảng vào bất phương trình, ta được: - Khoảng $(-\infty, -2)$: chọn $x = -3$, thay vào bất phương trình ta có $A > 0$. - Khoảng $(-2, -\frac14)$: chọn $x = -1$, thay vào bất phương trình ta có $A < 0$. - Khoảng $(-\frac14, 2)$: chọn $x = 0$, thay vào bất phương trình ta có $A > 0$. - Khoảng $(2, +\infty)$: chọn $x = 3$, thay vào bất phương trình ta có $A < 0$. Vậy nghiệm của bất phương trình là: $x \in (-2;-\frac{1}{4}) \cup (2;+\infty)$.