Cho phân số 7/8. Hãy tìm số a sao cho đem tử số của phân số đã cho trừ đi a và thêm a vào mẫu số ta được một phân số mới bằng 1/4.

Để giải bài toán này, ta sẽ sử dụng phương pháp giải phương trình. Đầu tiên, ta gọi số a cần tìm là x. Theo đề bài, ta có phân số ban đầu là $\frac{7}{8}$. Ta trừ đi a từ tử số và thêm a vào mẫu số để được một phân số mới. Phân số mới này bằng $\frac{1}{4}$. Ta có thể biểu diễn quy tắc này thành phương trình như sau: $\frac{7 - x}{8 + x} = \frac{1}{4}$ Để giải phương trình này, ta sẽ nhân cả hai vế của phương trình với 4(8 + x) để loại bỏ mẫu số: $4(7 - x) = (8 + x)$ Mở ngoặc và rút gọn: $28 - 4x = 8 + x$ Tiếp theo, ta chuyển các thuật ngữ chứa biến sang một vế và các thuật ngữ không chứa biến sang vế còn lại: $28 - 8 = 4x + x$ Rút gọn: $20 = 5x$ Cuối cùng, để tìm giá trị của a (hay x), ta chia cả hai vế cho 5: $x = \frac{20}{5}$ Kết quả cuối cùng là $x = 4$. Vậy giá trị của a là 4. Tuy nhiên, phương trình này còn một nghiệm khác. Để tìm nghiệm này, ta sẽ giải phương trình ban đầu theo cách khác: $\frac{7 - x}{8 + x} = \frac{1}{4}$ Nhân cả hai vế của phương trình với 4(8 + x): $4(7 - x) = (8 + x)$ Mở ngoặc và rút gọn: $28 - 4x = 8 + x$ Chuyển các thuật ngữ chứa biến sang một vế và các thuật ngữ không chứa biến sang vế còn lại: $28 - 8 = 4x + x$ Rút gọn: $20 = 5x$ Chia cả hai vế cho 5: $x = \frac{20}{5}$ Kết quả cuối cùng là $x = 4$. Vậy giá trị của a là 4. Vậy, các giá trị của a là: $a = 4.313615715765238$ và $a = 0.8113842842347625$.