(2x -1)^2-2|2x-1|-5=0 help

Đây là một bài toán về phương trình bậc hai kết hợp với giá trị tuyệt đối. Để giải quyết nó, chúng ta cần phân tích các trường hợp khác nhau dựa trên giá trị của biểu thức trong dấu tuyệt đối. Bước 1: Xác định các trường hợp Trường hợp 1: $2x - 1 \geq 0$ Trong trường hợp này, $|2x-1|$ sẽ được thay thế bằng $(2x-1)$. Trường hợp 2: $2x - 1 < 0$ Trong trường hợp này, $|2x-1|$ sẽ được thay thế bằng $-(2x-1)$. Bước 2: Giải từng phương trình cho từng trường hợp **Trường hợp 1:** Thay $|2x-1|$ bằng $(2x-1)$, ta có: $(2x - 1)^{2} - 2(2x - 1) -5 =0$ Sắp xếp lại, ta có: $4x^{2} -4x +1 -4x +2 -5 =0$ Tức là: $4x^{2} -8x -2 =0$ Giải phương trình bậc hai này, ta có: $x_{1,2}=\frac{-(-8)\pm\sqrt{(-8)^2-4*4*(-2)}}{2*4}$ $x_{1,2}=\frac{8\pm\sqrt{64+32}}{8}$ $x_{1,2}=\frac{8\pm\sqrt{96}}{8}$ $x_{1}=1$ và $x_{2}=0.5$ Tuy nhiên, chúng ta cần kiểm tra xem giá trị của $x$ có thỏa mãn điều kiện ban đầu không ($2x - 1 \geq 0$). Với $x_1=1$, ta có $2*1 - 1 = 1 \geq 0$. Vậy nên, $x_1=1$ là một nghiệm hợp lệ. Với $x_2=0.5$, ta có $2*0.5 - 1 = 0 \geq 0$. Vậy nên, $x_2=0.5$ cũng là một nghiệm hợp lệ. **Trường hợp 2:** Thay $|2x-1|$ bằng $-(2x-1)$, ta có: $(2x - 1)^{2} - 2(-(2x - 1)) -5 =0$ Sắp xếp lại, ta có: $4x^{2} +4x +1 +4x -3 =0$ Tức là: $4x^{2} +8x -3 =0$ Giải phương trình bậc hai này, ta có: $x_{3,4}=\frac{-8\pm\sqrt{(8)^2-4*4*(-3)}}{2*4}$ $x_{3,4}=\frac{-8\pm\sqrt{64+48}}{8}$ $x_{3,4}=\frac{-8\pm\sqrt{112}}{8}$ $x_{3}=-1$ và $x_{4}=0.75$ Tuy nhiên, chúng ta cần kiểm tra xem giá trị của $x$ có thỏa mãn điều kiện ban đầu không ($2x - 1 < 0$). Với $x_3=-1$, ta có $2*(-1) - 1 = -3 < 0$. Vậy nên, $x_3=-1$ là một nghiệm hợp lệ. Với $x_4=0.75$, ta có $2*0.75 - 1 = 0.5 \geq 0$. Vậy nên, $x_4=0.75$ không phải là một nghiệm hợp lệ. Vậy, các nghiệm của phương trình gốc là: $x=1$, $x=0.5$, và $x=-1$.