Cho tam giác ABC có góc A= 90 độ. GỌi M là trung điểm của BC . CHứng minh AM=1/2 BC

Để chứng minh AM = \frac{1}{2} BC, ta sẽ sử dụng tính chất của trung điểm. Trước tiên, ta biết rằng M là trung điểm của BC. Điều này có nghĩa là độ dài BM bằng độ dài MC. Vì tam giác ABC có góc A = 90^\circ, ta có thể sử dụng định lý Pythagoras để tìm độ dài các cạnh. Theo định lý Pythagoras, trong một tam giác vuông, bình phương của cạnh huyền (đối diện với góc vuông) bằng tổng bình phương của hai cạnh góc kề. Áp dụng vào tam giác ABC, ta có: AB^2 = AC^2 + BC^2 Vì góc A = 90^\circ và AB là cạnh huyền, ta có: AB^2 = AC^2 + BM^2 Vì M là trung điểm của BC, ta biết rằng BM = MC. Do đó: AB^2 = AC^2 + MC^2 Tương tự như vậy, áp dụng lại định lý Pythagoras cho tam giác vuông AMC (với góc vuông tại M), ta có: AM^2 = AC^2 + MC^2 So sánh hai công thức trên, ta thấy rằng AB^2 = AM^2. Từ đó, ta suy ra: AB = AM Vì M là trung điểm của BC, ta biết rằng BM = MC. Do đó: AM = \frac{1}{2} BC Vậy chúng ta đã chứng minh được AM = \frac{1}{2} BC bằng cách sử dụng tính chất của trung điểm và định lý Pythagoras.