cho ΔABC đều, O là trung điểm BC.Trên AB,AB lấy M,N sao cho góc MON =60 độ.CM a)góc BMO =góc CON =>ΔBMO∞ΔCON b) OM/ON = BM/BO c)MO là tia phân giác góc BMN

a) ABC đều ⇒$\displaystyle \hat{A} =\hat{B} =\hat{C} =60^{0}$
Xét ΔBMO có: $\displaystyle \widehat{MOC}$ là góc ngoài tại đỉnh O
⇒$\displaystyle \widehat{MOC} =\hat{B} +\widehat{BMO} =60^{0} +\widehat{BMO}$
mà  $\displaystyle \widehat{MOC} =\widehat{MON} +\widehat{CON} =60^{0} \ +\widehat{CON}$
⇒ $\displaystyle \widehat{BMO} \ =\widehat{CON} \ $
Xét $\displaystyle \vartriangle BMO$ và $\displaystyle \vartriangle CON$ có:
$\displaystyle \hat{B} =\hat{C} =60^{0}$ (cmt)
$\displaystyle \widehat{BMO} \ =\widehat{CON} \ $ (cmt)
⇒ $\displaystyle \vartriangle BMO\ đồng\ dạng \vartriangle CON$ (g-g)
b) $\displaystyle \vartriangle BMO\ đồng\ dạng \vartriangle CON$ (cmt)
⇒ $\displaystyle \frac{BM}{CO} =\frac{OM}{ON}$
mà BO=CO (O là trung điểm BC)
⇒ $\displaystyle \frac{BM}{BO} =\frac{OM}{ON}$