giúp mình gấp

Bài 17. Tìm giá trị lớn nhất của phân thức P, biết $P=\frac{15}{x^2-2x+4}.$ Để tìm giá trị lớn nhất của phân thức P, ta cần xác định điều kiện để P đạt giá trị cực đại. Để làm điều này, ta sẽ sử dụng phương pháp hoàn thiện khối vuông. Phân thức P có dạng $P=\frac{15}{x^2-2x+4}.$ Để hoàn thiện khối vuông trong mẫu số, ta cần thêm vào một số hạng sao cho mẫu số trở thành một biểu thức bình phương của một biến số. Ta có: $x^2-2x+4 = (x^2-2x+1) + 3 = (x-1)^2 + 3.$ Vậy, phân thức P có thể viết lại thành: $P=\frac{15}{(x-1)^2+3}.$ Ta nhận thấy rằng $(x-1)^2 \geq 0$ với mọi giá trị của x. Do đó, $(x-1)^2 + 3 > 0$ với mọi giá trị của x. Khi $(x-1)^2 + 3 > 0$, ta có $\frac{15}{(x-1)^2+3} > 0$. Vậy, giá trị lớn nhất của phân thức P không tồn tại và được ký hiệu là $-\infty$. Bài 18. Tìm giá trị nhỏ nhất của phân thức Q, biết $Q=\frac{18}{4x-x^2-7}.$ Đây là một bài toán tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số phân thức. Bước 1: Đầu tiên, ta cần xác định miền xác định của hàm số. Trong trường hợp này, mẫu của phân thức không được bằng 0, nên ta có: $4x - x^2 - 7 \neq 0$ $x^2 - 4x + 7 \neq 0$ Đây là một phương trình bậc hai và nghiệm của nó sẽ là: $\Delta = b^2 - 4ac = (-4)^2 - 4*1*7 = 16 -28 = -12 < 0$ Vì $\Delta < 0$, phương trình không có nghiệm thực. Do đó, miền xác định của hàm số là $R$ (tập hợp tất cả các số thực). Bước 2: Tiếp theo, ta cần tìm đạo hàm của hàm số. Sử dụng quy tắc dẫn xuất cho phân thức, ta có: $Q'=\frac{(4x-x^2-7)'*18-(18)'*(4x-x^2-7)}{(4x-x^2-7)^2}$ Sau khi tính toán, ta thu được: $Q'=\frac{-18x+72}{(4x-x^2-7)^2}$ Bước 3: Đặt $Q'=0$ để tìm cực trị của hàm số: $\frac{-18x+72}{(4x-x^2-7)^2}=0$ Từ đó, ta có $-18x+72=0$, giải phương trình này ta thu được $x=4$. Bước 4: Kiểm tra xem $x=4$ có phải là điểm cực tiểu hay không bằng cách sử dụng bảng biến thiên. Nếu $Q'(x)< 0$ thì hàm số giảm và nếu $Q'(x)>0$ thì hàm số tăng. Khi kiểm tra, ta thấy rằng $Q'(3) > 0$ và $Q'(5) < 0$. Do đó, hàm số tăng trước khi x = 4 và giảm sau khi x = 4. Vậy nên, x = 4 là điểm cực tiểu của hàm số. Bước cuối: Thay $x=4$ vào phương trình ban đầu để tìm giá trị nhỏ nhất của Q: $Q_{min}=\frac{18}{4*4-16-7}=\frac{18}{9} = 2$ Vậy, giá trị nhỏ nhất của phân thức Q là 2. Bài 19. Tìm giá trị nguyên của x để phân thức $\frac6{2x+1}$ nhận giá trị nguyên Để giải bài toán này, ta cần tìm giá trị nguyên của x sao cho phân thức $\frac{6}{2x+1}$ nhận giá trị nguyên. Ta biểu diễn phân thức dưới dạng $\frac{a}{b}$, trong đó $a = 6$ và $b = 2x + 1$. Để phân thức nhận giá trị nguyên, ta cần điều kiện là $b$ chia hết cho $a$. Với bài toán này, ta có $a = 6$, do đó để phân thức nhận giá trị nguyên, ta cần tìm các giá trị của x sao cho $2x + 1$ chia hết cho 6. Để tìm các giá trị của x, ta sẽ giải phương trình: \[ 2x + 1 \equiv 0 \pmod{6} \] Trong đó $\equiv$ biểu thị "đồng dư" và $\pmod{6}$ biểu thị "theo modulo 6". Đặt $n = 2x + 1$, ta có: \[ n \equiv 0 \pmod{6} \] Giải phương trình này, ta sẽ tìm được các giá trị của n. Sau đó, từ các giá trị của n, ta tính được các giá trị tương ứng của x. Các bước để giải phương trình này là: Bước 1: Tìm các giá trị của n sao cho $n \equiv 0 \pmod{6}$. Bước 2: Từ các giá trị của n, tính được các giá trị tương ứng của x bằng cách sử dụng công thức $x = \frac{n - 1}{2}$. Bước 3: Kiểm tra lại các giá trị tìm được bằng cách thay vào phân thức ban đầu và kiểm tra xem chúng có làm phân thức nhận giá trị nguyên hay không. Kết quả cuối cùng: $x = -1$ khi $n = -6$ $x = -2$ khi $n = -2$ $x = 1$ khi $n = 2$ $x = 0$ khi $n = 6$ Vậy, để phân thức $\frac{6}{2x+1}$ nhận giá trị nguyên, ta có các giá trị của x là -1, -2, 1 và 0.