Giúp mk vs ạ, ko cần làm câu a (timi làm sai ạ)

a) Để chứng minh tứ giác BCEM nội tiếp, ta cần chứng minh góc BEM = góc BCM. Ta có: - Góc BEM là góc ở tâm M nằm trên cung BM của đường tròn (O). - Góc BCM là góc ở tâm C nằm trên cung BM của đường tròn (O). Vì M là điểm thuộc cung BM, nên góc BEM = góc BCM. Do đó, tứ giác BCEM là tứ giác nội tiếp. b) Để chứng minh góc AMD + góc DAM = góc DEM, ta sử dụng tính chất của các gốc nội tiếp và các cung tương ứng trong đường tròn. Gọi x = góc AMD và y = góc DAM. Ta có: - Gốc AMD là gốc ở tâm M nằm trên cung AM của đường tròn (O). - Gốc DAM là gốc ở tâm A nằm trên cung DM của đường tròn (O). Vì M và D thuộc cùng một cung AM của đường tròn (O), nên x + y = một nửa số đo của cung AM. Tương tự, ta có: - Gốc DEM là gốc ở tâm E nằm trên cung DM của đường tròn (O). Vì M và D thuộc cùng một cung DM của đường tròn (O), nên góc DEM = một nửa số đo của cung DM. Do đó, x + y = góc DEM. c) Để chứng minh $FD^2=FA.FB$ và $\frac{CA}{CD}=\frac{FD}{FB}$, ta sử dụng tính chất của tiếp tuyến và các gốc nội tiếp trong đường tròn. - Vì FD là tiếp tuyến của đường tròn (O) tại điểm D, nên góc FDB = 90°. - Gọi z = góc BAF. Ta có: + Gốc BAF là gốc ở tâm A nằm trên cung BM của đường tròn (O). + Gốc FAB là gốc ở tâm B nằm trên cung AM của đường tròn (O). Vì A và B thuộc cùng một cung BM của đường tròn (O), nên z = một nửa số đo của cung BM. Từ hai tam giác vuông FDB và FAB, ta có: - $\frac{FD}{FA}=\sin(\angle FDA)=\sin(90^\circ-\angle FAD)=\cos(\angle FAD)$ - $\frac{FB}{FA}=\sin(\angle FBA)=\sin(90^\circ-\angle BAF)=\cos(\angle BAF)$ Nhân hai phương trình này với nhau, ta có: $\frac{FD}{FA} \cdot \frac{FB}{FA} = \cos(\angle FAD) \cdot \cos(\angle BAF)$ Do $\angle FAD + \angle BAF = 90^\circ$, nên $\cos(\angle FAD) \cdot \cos(\angle BAF) = 0$. Vậy, $FD^2=FA.FB$. - Để chứng minh $\frac{CA}{CD}=\frac{FD}{FB}$, ta sử dụng định lý đường tiếp tuyến và các gốc nội tiếp trong đường tròn. Gọi t là tiếp tuyến của đường tròn (O) tại điểm D. Ta có: - Góc CDA là góc ở tâm A nằm trên cung DM của đường tròn (O). - Góc FDA là góc ở tâm D nằm trên cung AM của đường tròn (O). Vì A và D thuộc cùng một cung DM của đường tròn (O), nên góc CDA = góc FDA. Từ hai tam giác vuông CDA và FDA, ta có: - $\frac{CA}{CD}=\sin(\angle CAD)=\sin(\angle FAD)=\frac{FD}{FA}$ - $\frac{FD}{FB}=\sin(\angle FBD)=\sin(\angle CAD)=\frac{CA}{CD}$ Vậy, $\frac{CA}{CD}=\frac{FD}{FB}$. d) Để chứng minh $CI//AD$, ta sử dụng tính chất của các gốc nội tiếp và các cung tương ứng trong đường tròn. Gọi r là bán kính của đường tròn (I;r). Ta có: - Góc DEM là góc ở tâm E nằm trên cung DM của đường tròn (O). - Góc DME là góc ở tâm M nằm trên cung DM của đường tròn (O). Vì E và M thuộc cùng một cung DM của đường tròn (O), nên góc DEM = góc DME. Từ hai tam giác vuông DEM và DME, ta có: - $\frac{DE}{DM}=\sin(\angle EDM)=\sin(\angle EMD)=\frac{r}{CD}$ - $\frac{DM}{DE}=\sin(\angle MED)=\sin(\angle MDE)=\frac{CD}{r}$ Nhân hai phương trình này với nhau, ta có: $\frac{DE}{DM} \cdot \frac{DM}{DE} = \frac{r}{CD} \cdot \frac{CD}{r}$ Do $DE=DM$, nên $\frac{DE}{DM} \cdot \frac{DM}{DE}=1$. Vậy, $\frac{r}{CD} \cdot \frac{CD}{r}=1$. Từ đây suy ra $CI//AD$.