Làm sao để có câu trả lời hay nhất?
14/02/2024
15/02/2024
htphanhtttttt
14/02/2024
$\displaystyle A=\frac{\sqrt{x} -1}{\sqrt{x} +1} \ ( x\geq 0)$
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
B=\frac{\sqrt{x} +3}{\sqrt{x} +1} -\frac{5}{1-\sqrt{x}} +\frac{4}{x-1} \ \ ( x\geq 0,x\neq 1)\\
=\frac{\sqrt{x} +3}{\sqrt{x} +1} +\frac{5}{\sqrt{x} -1} +\frac{4}{\left(\sqrt{x} +1\right)\left(\sqrt{x} -1\right)}\\
=\frac{\left(\sqrt{x} +3\right)\left(\sqrt{x} -1\right) +5\left(\sqrt{x} +1\right) +4}{\left(\sqrt{x} -1\right)\left(\sqrt{x} +1\right)}\\
=\frac{x+7\sqrt{x} +6}{\left(\sqrt{x} -1\right)\left(\sqrt{x} +1\right)}\\
=\frac{\left(\sqrt{x} +1\right)\left(\sqrt{x} +6\right)}{\left(\sqrt{x} -1\right)\left(\sqrt{x} +1\right)}\\
=\frac{\sqrt{x} +6}{\sqrt{x} -1}
\end{array}$
Khi đó $\displaystyle A.B=\frac{\sqrt{x} -1}{\sqrt{x} +1} .\frac{\sqrt{x} +6}{\sqrt{x} -1} =\frac{\sqrt{x} +6}{\sqrt{x} +1} =\frac{\sqrt{x} +1+5}{\sqrt{x} +1} =1+\frac{5}{\sqrt{x} +1}$
Để $\displaystyle A.B$ là số nguyên $\displaystyle \Rightarrow \frac{5}{\sqrt{x} +1} \ $là số nguyên
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
\Rightarrow \sqrt{x} +1\in Ư( 5) =\{1;5\}\\
\Rightarrow \sqrt{x} \in \{0;4\}\\
\Rightarrow x\in \{0;16\} \ ( tm)
\end{array}$
Vậy số hữu tỉ x lớn nhất cần tìm là $\displaystyle x=16$
Nếu bạn muốn hỏi bài tập
Các câu hỏi của bạn luôn được giải đáp dưới 10 phút
CÂU HỎI LIÊN QUAN
8 giờ trước
8 giờ trước
9 giờ trước
Top thành viên trả lời