Cho tam giác ABC có A(1,1),B(6,-2) C(-3,5). a) Viết phương trình tổng quát của đường trung trực các cạnh AB, AC, BC b) Viết phương trình tổng quát của đường cao AH và đường trung tuyến BM

Cho tam giác ABC có A(1,1),B(6,-2) C(-3,5). a) Viết phương trình tổng quát của đường trung trực các cạnh AB, AC, BC Để giải bài toán này, ta cần thực hiện các bước sau: 1. Tính toán vectơ pháp tuyến của đường trung trực của từng cạnh. 2. Sử dụng vectơ pháp tuyến và một điểm trên cạnh để viết phương trình tổng quát của đường trung trực. Bước 1: Tính toán vectơ pháp tuyến của đường trung trực của từng cạnh. - Đường trung trực cạnh AB: Ta lấy điểm nằm giữa hai điểm A(1,1) và B(6,-2) là N(3.5,-0.5). Vectơ pháp tuyến của đường trung trực AB là \(\overrightarrow{N_{AB}} = \overrightarrow{B} - \overrightarrow{A} = (6-1, -2-1) = (5, -3)\). - Đường trung trực cạnh AC: Lấy điểm M(4,3) nằm giữa A(1,1) và C(-3,5). Vectơ pháp tuyến của đường trung trực AC là \(\overrightarrow{M_{AC}} = \overrightarrow{C} - \overrightarrow{A} = (-3-1, 5-1) = (-4, 4)\). - Đường trung trực cạnh BC: Lấy điểm P(1.5, 3.5) nằm giữa B(6,-2) và C(-3,5). Vectơ pháp tuyến của đường trung trực BC là \(\overrightarrow{P_{BC}} = \overrightarrow{C} - \overrightarrow{B} = (-3-6, 5+2) = (-9, 7)\). Bước 2: Viết phương trình tổng quát của đường trung trực. - Phương trình đường thẳng qua điểm \(D(x_0,y_0)\) với vectơ pháp tuyến \(\vec{n}(a,b)\) có dạng: \(a(x-x_0)+b(y-y_0)=0\). Vậy ta có: a) Phương trình tổng quát của đường trung trực AB là: \[5(x-3.5)-3(y+0.5)=0\] \[10x - 15y +52=0\] b) Phương Trình tổng quát của đường Trung Truc AC la: \[-4(x-4)+4(y-3)=0\] \[-4x + 4y +16=0\] c) Phương Trình tổng quát của đuong TrunG TRuc BC la: \[-9(x-1.5)+7(y+3.5)=0\] \[-9x +7y +20=0\) b) Viết phương trình tổng quát của đường cao AH và đường trung tuyến BM Để giải quyết vấn đề này, chúng ta cần biết tọa độ của các điểm A, B và C trong tam giác ABC. Tuy nhiên, bạn không cung cấp thông tin này trong câu hỏi của mình. Vì vậy, tôi sẽ giả sử rằng A(1; 3), B(-1;- 1) và C(5 - 3) như trong ví dụ trước. b) Đầu tiên, chúng ta cần xác định vectơ pháp tuyến cho AH và BM. AH là đường cao từ A xuống BC. Do AH vuông góc với BC nên vectơ pháp tuyến của AH là \(\overrightarrow {{n_{ah}}}  = \left( {3; - 1} \right)\) Vậy phương trình đường cao AH đi qua điểm A có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow {{n_{ah}}}  = \left( {3; - 1} \right)\)là: \(3\left( {x - 1} \right) - 1\left( {y - 3} \right) = 0 \leftrightarrow 3x - y = 0\) BM là trung tuyến từ B đến AC. M là trung điểm của AC nên \(m\left( {2; -2} \right)\). Vậy ta có: \(\overrightarrow {bm}  = \left( {3;4} \right) \rightarrow \overrightarrow {{n_{bm}}}  = \left( {-4;3} \right)\) Phương trình đường trung tuyến BM đi qua điểm B có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow {{n_{bm}}}  = \left( {-4;3} \right)\) là: \(-4\left( {x + 1} \right) + 3\left( {y + 1} \right) = 0 \leftrightarrow -4x + 3y + 7 = 0\)