giải phương trình

Để giải phương trình này, ta sẽ áp dụng quy tắc chuyển đổi giữa hàm số mũ và hàm số lôgarit. Theo đó, phương trình \(\log_3(x^2-2x)=1\) có thể được viết lại như sau: \(3^1 = x^2 - 2x\). Sau khi chuyển đổi, ta có phương trình mới là: \(x^2 - 2x - 3 = 0\). Tiếp theo, ta sẽ giải phương trình bậc hai này. Phương trình có dạng ax² + bx + c = 0 với a=1, b=-2 và c=-3. Tính delta (Δ) theo công thức Δ = b² - 4ac, ta được: Δ = (-2)² - 4*1*(-3) = 4 +12 =16. Vì Δ > 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt. Hai nghiệm của phương trình được tính theo công thức: \(x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a}\) Thay các giá trị a, b và Δ vào công thức ta được: \(x_{1} = \frac{2 + \sqrt{16}}{2} = 3\) và \(x_{2} = \frac{2 - \sqrt{16}}{2} = -1\) Tuy nhiên, do miền xác định của hàm số lôgarit nên \(x > 0\). Vậy nghiệm của phương trình là \(x = 3\).