Làm sao để có câu trả lời hay nhất?
23/03/2024
23/03/2024
Gọi O là giao điểm của AC và BD.
ABCD là hình vuông ⟹ BD$\displaystyle \bot $AO
Có: $\displaystyle \begin{cases}
SA\bot BD\ ( SA\bot ( ABCD)) & \\
AO\bot BD &
\end{cases} \Longrightarrow BD\bot ( SAO) \Longrightarrow BD\bot SO$
Vì BD ⊥ SO, AO ⊥ BD nên góc nhị diện [S, BD, A] bằng $\displaystyle \widehat{SOA}$
Tam giác DAB vuông cân tại A, theo Pytago, có:
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
BD^{2} =AD^{2} +AB^{2}\\
\Longrightarrow BD=\sqrt{AD^{2} +AB^{2}} =\sqrt{a^{2} +a^{2}} =a\sqrt{2}\\
\Longrightarrow AO=\frac{BD}{2} =\frac{a\sqrt{2}}{2}
\end{array}$
Xét tam giác SAO vuông tại A, có:
$\displaystyle \tan\widehat{SOA} =\frac{SA}{AO} =\frac{3a}{2} :\frac{a\sqrt{2}}{2} =\frac{3\sqrt{2}}{2} \Longrightarrow \widehat{SOA} \approx 65^{0}$
Nếu bạn muốn hỏi bài tập
Các câu hỏi của bạn luôn được giải đáp dưới 10 phút
CÂU HỎI LIÊN QUAN
07/09/2024
Top thành viên trả lời